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常用詞典

加權圖；帶權圖

例句

And then the control method based on weighted graph was presented.

然後提出了一種基于加權無向圖的控制方法。

In this thesis, grid partitioning is converted to an unoriented and weighted graph, on which partitioning algorithm is stu***d.

本文将網格分區問題轉化為無向賦權圖的分區，在圖上研究分區算法。

Finally, this paper gave simulated annealing algorithm for K-vertex-connected minimal augmentation on arbitrary undirected weighted graph.

最終推出了任意無向加權圖K點連通最小擴充的模拟退火算法。

We present a novel perspective on characterizing the spectral correspondence between nodes of the weighted graph with application to image registration.

本文提出了一種新的基于譜圖矩陣擾動分析的權圖頂點對應的圖像配準方法。

This paper discusses algorithms of the shortest path in a weighted graph as well as the shortest path transformations resulted from it, and gives a ****** program solving problem of MATLAB.

讨論了一個帶權圖的最短路徑的算法及其若幹個變形問題的算法，并在MATLAB軟件環境下對最短路徑問題給出了一個簡捷易懂的程式。

專業解析

加權圖（Weighted Graph）是圖論中的一個重要概念，指在圖中為每條邊（或頂點）賦予一個特定數值（權重）的數據結構。權重通常表示兩個頂點之間關系的量化屬性，如距離、成本、時間、容量或強度等。

一、核心定義與數學表示

設圖 ( G = (V, E) )，其中 ( V ) 是頂點集，( E ) 是邊集。若存在映射函數 ( w: E to mathbb{R} )（實數集），則為邊加權圖；若映射作用于頂點（( w: V to mathbb{R} )），則為頂點加權圖。權重函數 ( w ) 将每條邊 ( e{ij} )（連接頂點 ( i ) 與 ( j )）映射到一個實數值 ( w(e{ij}) )，例如：

• 交通圖中：邊權重可表示道路長度（公裡）或通行時間（分鐘）
• 通信網絡中：邊權重可表示帶寬（Mbps）或延遲（ms）
• 社交網絡中：邊權重可表示用戶親密度（0-1分值）

二、技術特性與分類

1. 有向與無向加權圖

   • 無向加權圖：邊無方向性，權重對稱（如 ( w(i,j) = w(j,i) )）
   • 有向加權圖：邊有方向，權重可能不對稱（如 ( w(i,j) eq w(j,i) )）

2. 權重類型

   • 正權圖：所有權重 ≥ 0（常見于路徑規劃）
   • 負權圖：允許權重 < 0（如金融網絡中的債務關系）
   • 零權圖：權重 = 0（表示無實際成本的關系）

三、典型應用場景

1. 最短路徑算法

   Dijkstra算法（正權圖） 和 Bellman-Ford算法（含負權圖） 依賴權重計算最優路徑。

   示例：導航軟件中，權重=路程時間 → 求解最快路線。

2. 網絡流優化

   在容量加權圖中（邊權重=管道容量），Ford-Fulkerson算法求解最大流，用于交通調度或數據傳輸。

3. 聚類分析

   權重反映節點關聯強度，例如社交網絡中基于互動頻率（權重）的社區檢測。

4. 最小生成樹

   Prim和Kruskal算法利用邊權重構造連通所有頂點的最小成本樹，應用于電網鋪設。

四、反例：非加權圖

若圖中所有邊權重隱含為1（或視為無差異），則稱為無權圖（Unweighted Graph）。此時路徑長度僅由邊數決定，無法區分實際成本差異。

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權威參考來源：

1. Stanford University: Weighted Graphs Definition stanford.edu/graph-theory
2. MIT OpenCourseWare: Shortest Paths with Negative Weights mit.edu/6.006-lectures
3. IEEE Transactions: Network Flow Models doi.org/10.1109/ACCESS.2021.309
4. ACM Computing Surveys: Graph Clustering Methods doi.org/10.1145/3448016
5. Springer Graph Theory Textbook: Minimum Spanning Trees link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-662-53622-3_11

網絡擴展資料

加權圖（weighted graph）是圖論中的一個重要概念，其核心特征是圖中的每條邊（或弧）都被賦予了一個數值，稱為“權重”（weight）。以下是對這一術語的詳細解釋：

1.基本定義

• 加權圖由頂點（節點）和帶權重的邊組成。數學上可表示為 ( G = (V, E, w) )，其中：
  • ( V ) 是頂點集合，
  • ( E ) 是邊集合，
  • ( w: E rightarrow mathbb{R} ) 是權重函數，為每條邊分配一個實數值。

2.權重的意義

權重可以表示多種實際含義：

• 距離（如道路網絡中兩城市的公裡數），
• 成本（如物流中運輸費用），
• 時間（如任務調度中的耗時），
• 容量（如網絡中帶寬限制），
• 概率（如通信鍊路的可靠性）。

3.與普通圖的區别

• 非加權圖：邊僅表示頂點間的連接關系，無量化信息。
• 加權圖：邊的權重提供了額外的信息，直接影響路徑選擇或算法設計（例如最短路徑需考慮權重累加）。

4.分類

• 有向加權圖：邊有方向，權重可能因方向不同而異（如單行道通行時間）。
• 無向加權圖：邊無方向，權重雙向相同（如雙行道距離）。

5.應用場景

• 最短路徑問題：Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法均基于權重計算最優路徑。
• 網絡優化：如通信網絡的路由規劃、電網的負載分配。
• 社交網絡分析：權重可表示用戶互動頻率或親密度。

示例

假設一個交通網絡圖：

• 頂點：北京、上海、廣州。
• 邊權重：北京到上海（高鐵時長4.5小時），上海到廣州（航班時長2小時）。

通過權重，可以快速計算出不同交通方式的最優路線。

加權圖通過引入權重擴展了圖的數據表達能力，使其能更精确地建模現實問題。理解這一概念是學習圖算法（如最小生成樹、最大流）的基礎，尤其在優化和複雜系統分析中至關重要。

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