unique solution是什麼意思，unique solution的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

[數] 唯一解

例句

We prove the model exists unique solution.

我們證明此類模型解存在唯一。

You may assume that there will be only one unique solution.

你可以假定這裡隻有唯一解。

Her unique solution is not to get rid of wastewater and fecal sludge, but to value them.

她獨特的解決辦法不是排除廢水，清理糞便和污泥，而是把這些東西重視起來。

The equations group of conjugate detonation model is close and has unique solution.

共轭爆轟模型方程組封閉且有唯一解。

Why risk a unique solution when the instructor has let it slip he likes the food business?

老師既然已經透露了他喜歡餐飲業，何苦去提獨特的方案呢？

專業解析

"unique solution"（唯一解）指在特定條件下，某個數學方程、工程問題或系統模型中僅存在一個滿足所有約束條件的解。這一概念在不同學科中具有重要應用，以下是詳細解釋：

1. 數學領域

在數學中，唯一解通常用于描述線性方程組或微分方程的解的唯一性。例如，對于線性方程組 (Ax = b)，若系數矩陣(A)的行列式不為零（即矩陣可逆），則該方程組存在唯一解(x = A^{-1}b)。克萊姆法則（Cramer's Rule）也通過行列式計算證明了這一結論（參考來源：《線性代數及其應用》，David C. Lay著）。

2. 工程學領域

在電路分析或控制系統中，唯一解表示系統在給定參數下僅有一種穩定狀态或輸出。例如，由獨立電源和線性元件組成的電路，若滿足拓撲條件，其節點電壓方程必定存在唯一解（參考來源：IEEE Xplore數據庫，《電路理論基礎》）。

3. 存在唯一解的條件

數學條件：方程組的系數需線性無關，或微分方程滿足利普希茨連續性。
工程條件：系統需具備適定性（well-posedness），即解存在、唯一且連續依賴于輸入參數。

4. 實例分析

以二元一次方程組為例：

$$ begin{cases} 2x + y = 5 x - y = 1 end{cases} $$

其系數矩陣行列式為(2 times (-1) - 1 times 1 = -3 eq 0)，因此存在唯一解(x=2, y=1)。

網絡擴展資料

“unique solution”（唯一解）是一個數學術語，通常用于描述方程、方程組或數學問題中存在且僅存在一個解的情況。以下是詳細解釋：

核心定義

在數學中，若某個問題或方程滿足以下兩個條件，則稱其有唯一解：

存在性：至少存在一個解；
唯一性：不存在其他可能的解。

常見應用場景

線性方程組
例如方程組： $$ begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 a_2x + b_2y = c_2 end{cases} $$
- 當系數矩陣的行列式 $begin{vmatrix} a_1 & b_1a_2 & b_2 end{vmatrix} eq 0$ 時，方程組有唯一解（幾何上表示兩條直線相交于一點）。
微分方程
在常微分方程中，若滿足利普希茨條件（Lipschitz condition），則初值問題存在唯一解（由皮卡-林德勒夫定理保證）。
優化問題
某些凸優化問題在目标函數嚴格凸時，可能具有唯一最優解。

唯一解的條件

場景	唯一解條件
線性方程組	系數矩陣滿秩（非奇異矩陣）
微分方程	滿足利普希茨連續性條件
方程 $f(x)=0$	函數嚴格單調且連續，且存在零點

與“無解”或“無窮多解”的對比

無解：方程條件矛盾（如平行但不相交的直線）。
無窮多解：方程條件冗餘（如兩條直線重合）。
唯一解：條件獨立且相容，解集僅含一個元素。

實際意義

唯一解的存在性在工程、物理、經濟學中至關重要。例如：

電路分析中唯一解保證系統穩定性；
經濟學均衡模型中唯一解代表可預測的市場狀态。

如果需要具體案例或公式推導，可以進一步說明應用場景。

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