sparse matrix是什麼意思，sparse matrix的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

[計] 稀疏矩陣

Sparse matrix indices must be positive integers.

稀疏矩陣指數必須是正整數。

Large sparse system of linear equations are solved by sparse matrix methods.

利用稀疏矩陣技術求解大型稀疏線性方程組。

The equalizer has a sparse matrix structure and thus a low computational complexity.

該均衡器具有稀疏矩陣結構，因此計算量小。

This URL-URL matrix is a sparse matrix which can be represented by List of 3-tuples.

該矩陣為稀疏矩陣，将該矩陣用三元組法來進行表示。

Optimization techniques for the sparse matrix vector multiplication are adopted in programming.

編程中采用了稀疏矩陣向量相乘的優化技術。

稀疏矩陣（sparse matrix）是計算機科學與數值計算領域的重要概念，指矩陣中非零元素占比顯著低于總元素數量的二維數據結構。其核心特征體現在存儲效率和運算優化兩個方面：

數學定義與特征稀疏矩陣的數學形式可表示為$A_{m times n}$，其中非零元素數量$k$滿足$k ll m times n$。其稀疏度通常使用填充率（fill ratio）$rho = frac{k}{mn}$衡量，當$rho < 0.2$時可被認定為稀疏矩陣（美國國家标準與技術研究院定義）。
存儲優化技術采用壓縮存儲格式如CSR（Compressed Sparse Row）或CSC（Compressed Sparse Column），可将存儲空間複雜度從$O(mn)$降低至$O(k)$。例如COO格式通過記錄非零元素坐标三元組實現高效存儲（Golub & Van Loan，《矩陣計算》第4版）。
典型應用場景
- 有限元分析：結構力學中的剛度矩陣（IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems）
- 推薦系統：用戶-物品交互矩陣（ACM Transactions on Information Systems）
- 圖論算法：鄰接矩陣表示（SIAM Journal on Scientific Computing）

參考資料：

MathWorld稀疏矩陣定義

NIST稀疏數據結構标準

IEEE Xplore文獻數據庫

Golub, G.H., Van Loan, C.F. (2013). Matrix Computations. Johns Hopkins University Press. ISBN 978-1421407944

ACM數字圖書館

SIAM期刊數據庫

稀疏矩陣（sparse matrix）是計算機科學和數學中常見的術語，特指大部分元素為零（或默認值）的矩陣。以下是詳細解釋：

高效存儲：僅存儲非零元素及其位置（如行、列索引），避免浪費空間。常用存儲格式包括：
- CSR（Compressed Sparse Row）：按行壓縮存儲。
- CSC（Compressed Sparse Column）：按列壓縮存儲。
- COO（Coordinate List）：記錄非零元素的行、列、值三元組。
運算優化：針對稀疏結構的算法（如矩陣乘法、分解）可跳過零元素，顯著提升計算效率。

若矩陣$A$的稀疏度定義為非零元素占比，則有： $$ text{Sparsity} = 1 - frac{text{非零元素數量}}{text{總元素數量}} $$ 當稀疏度趨近于1時，矩陣高度稀疏。

通過合理利用稀疏性，可在處理大規模數據時顯著降低資源消耗。如需進一步了解存儲格式或算法細節，建議查閱數值計算或數據結構相關文獻。