裡茨法
The spline Ritz method was proposed and used to analyse the shear lag effect of box girders.
結合樣條函數和裡茲法提出薄壁箱形梁剪力滞效應計算的樣條裡茲法。
The convergence of Ritz method based on the principle of minimum potential energy is discussed.
本文讨論了基于最小勢能原理的裡茲法的收斂性。
Base on Rayleigh-Ritz method, a calculation formulation of action effect increment of a prestressed horizontal tension rod is firstly presented.
根據瑞利—李滋法，對先張法預應力吊車梁首次提出了預應力水平拉杆作用效應增量的計算公式。
The buckling radius was deduced by using the principle of minimum potential energy, Rayleigh-Ritz method and the relevant composite material mechanics.
利用最小勢能原理、瑞利-利茲法以及相關的複合材料力學理論，推導出預浸料側向屈曲半徑公式。
But this partial differential equation can not be directly integral, so usually use Navier method, Rayleigh Ritz method and finite difference method and other methods.
但這一偏微分方程不能直接積分，所以通常用納維法、瑞利-裡茲法、有限差分方法等方法求解。
Ritz方法（Ritz method）是一種用于求解微分方程和變分問題的數值近似方法，由瑞士物理學家沃爾特·裡茲（Walter Ritz）于1909年提出。該方法基于能量最小化原理，廣泛應用于工程力學、結構分析和量子力學等領域。
Ritz方法通過構造試探函數（trial functions）的線性組合來近似真實解。試探函數需滿足邊界條件，并通過最小化系統的總勢能（如彈性勢能、電磁場能量等）來确定系數。其數學形式可表示為： $$ u(x) approx sum_{i=1}^n a_i phi_i(x) $$ 其中$phi_i(x)$為基函數，$a_i$為待定系數。
在結構分析中，Ritz方法用于計算梁、闆殼等連續體的變形和應力分布。例如，在懸臂梁彎曲問題中，通過假設位移函數形式并代入勢能方程，可快速獲得近似解。該方法為有限元法（FEM）的發展奠定了基礎。
Ritz方法的理論基礎是變分法，屬于加權殘差法的一種。其收斂性依賴于基函數的選擇：若基函數構成完備集，當$n to infty$時近似解将趨近于精确解。相關數學證明可參考經典力學教材，如Timoshenko的《彈性力學》。
Ritz方法是有限元法的前身，二者均基于分片近似思想。區别在于：Ritz方法使用全域基函數，而有限元法采用局部定義的形函數，更適合複雜幾何域問題。
（注：因搜索結果未提供具體可引用的線上文獻鍊接，本文引用的經典理論可參考權威教材：S. Timimoshenko《彈性力學》、R.D. Cook《有限元方法》）
裡茲法（Ritz Method）是一種基于變分原理的數值方法，主要用于求解微分方程或力學問題的近似解。以下從核心思想、原理流程、應用領域等方面進行詳細解釋：
裡茲法的核心是放棄直接尋找精确解，轉而從一組預先選定的“試函數”（trial functions）中構造近似解。其本質是通過最小化系統的能量泛函（如勢能），找到最接近真實解的近似解。這種思想與變分法結合，被稱為瑞利-裡茲法（Rayleigh-Ritz Method），尤其在結構力學中用于求解特征值問題（如振動頻率）。
總結來看，裡茲法通過變分原理将微分方程問題轉化為代數方程求解，是工程和物理問題中重要的近似分析工具。實際應用中需根據問題特性合理選擇試函數以提高精度。
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