輸入單詞

quaternion英标

英:/'kwə'tɜːnɪən/ 美:/'kwə'tɜːrnɪən/

常用詞典

n. 四元數；四個一組；四人一組

例句

Euler parameter is the normalized quaternion.

歐拉參數是規範四元數。

Through it, we can get quaternion some characteristics.

通過它，可以掌握四元數的一些特征。

Replaces the current quaternion with its natural logarithm.

用當前四元數的自然對數替換此四元數。

The basic theory and the usage of quaternion are also been introduced.

介紹了四元數法的基本原理及其在捷聯繫統中的用法；

To answer that, you first need to calculate the norm of your quaternion.

答案在這，你首先需要計算你的四元數的平均值。

同義詞

n.|quartette/tetrad;[數]四元數；四個一組；四人一組

專業解析

四元數（Quaternion） 是數學中一種擴展複數概念的超複數系統，由愛爾蘭數學家威廉·羅恩·哈密頓（William Rowan Hamilton）于1843年首次提出。它在三維空間旋轉表示、計算機圖形學、航空航天導航等領域有重要應用。

一、數學定義

四元數由一個實部和三個虛部構成，形式為： $$ q = a + bmathbf{i} + cmathbf{j} + dmathbf{k} $$ 其中：

• $a, b, c, d$ 為實數；
• $mathbf{i}, mathbf{j}, mathbf{k}$ 為滿足以下關系的虛數單位： $$mathbf{i} = mathbf{j} = mathbf{k} = mathbf{i}mathbf{j}mathbf{k} = -1$$ $$mathbf{i}mathbf{j} = -mathbf{j}mathbf{i} = mathbf{k}, quad mathbf{j}mathbf{k} = -mathbf{k}mathbf{j} = mathbf{i}, quad mathbf{k}mathbf{i} = -mathbf{i}mathbf{k} = mathbf{j}$$

二、核心特性

1. 非交換性

   四元數乘法不滿足交換律（例如 $mathbf{i}mathbf{j} eq mathbf{j}mathbf{i}$），這是其與複數的關鍵區别。

2. 旋轉表示

   單位四元數（模長為1）可高效表示三維旋轉。任意三維向量 $mathbf{v}$ 繞單位軸 $mathbf{u}$ 旋轉角度 $theta$ 的操作，可通過四元數 $q = cosfrac{theta}{2} + sinfrac{theta}{2}(u_xmathbf{i} + u_ymathbf{j} + u_zmathbf{k})$ 實現，避免旋轉矩陣的奇異性問題。

3. 模長與逆元

   四元數的模定義為 $|q| = sqrt{a + b + c + d}$，其逆元為 $q^{-1} = frac{bar{q}}{|q|}$（$bar{q} = a - bmathbf{i} - cmathbf{j} - dmathbf{k}$ 為共轭）。

三、曆史背景

哈密頓在探索三維空間旋轉時發現複數無法直接推廣，最終在都柏林皇家運河旁提出四元數乘法規則，并将公式刻在布魯姆橋（Brougham Bridge）上紀念。這一突破标志着超複數研究的開端。

四、現代應用

• 計算機圖形學：遊戲引擎（如Unity、Unreal）使用四元數平滑插值旋轉（球面線性插值），避免萬向節死鎖。
• 慣性導航：航天器姿态控制系統通過四元數更新方向，減少計算複雜度。
• 理論物理：四元數代數結構被用于廣義相對論和量子力學中的對稱性研究。

五、與旋轉矩陣對比

特性	四元數	旋轉矩陣
自由度	4（單位約束後為3）	9（正交約束後為3）
插值平滑性	支持球面線性插值（Slerp）	線性插值會失真
存儲效率	4個浮點數	9個浮點數
奇異性	無萬向節死鎖	存在奇點

權威參考來源

1. 哈密頓原始論文

   Hamilton, W. R. (1844). On Quaternions. Philosophical Magazine.

   倫敦皇家學會存檔（需檢索曆史文獻庫）

2. 數學經典教材

   Kuipers, J. B. (1999). Quaternions and Rotation Sequences. Princeton University Press.

   出版社鍊接

3. 計算機圖形學應用

   Eberly, D. (2010). 3D Game Engine Design. Morgan Kaufmann.

   Elsevier學術庫

四元數的發現标志着代數思想的重大飛躍，其高效的三維旋轉表示機制持續推動着工程與科學領域的創新。

網絡擴展資料

“quaternion” 是一個多領域術語，主要含義如下：

---

1. 數學中的四元數

四元數是複數的擴展，用于描述三維空間中的旋轉。其一般形式為： $$ q = a + bmathbf{i} + cmathbf{j} + dmathbf{k} $$ 其中：

• ( a, b, c, d ) 是實數；
• (mathbf{i}, mathbf{j}, mathbf{k}) 是虛數單位，滿足 (mathbf{i} = mathbf{j} = mathbf{k} = mathbf{i}mathbf{j}mathbf{k} = -1)。

特點：

• 避免“萬向節鎖”問題，常用于計算機圖形學、機器人學和航天器姿态控制。
• 與歐拉角相比，計算效率更高，適合插值平滑旋轉。

---

2. 文學與詩歌

在古典文學中，“quaternion”可指四行詩或由四部分組成的作品（如但丁《神曲》的地獄篇有四個部分）。現代較少使用此含義。

---

3. 詞源

源自拉丁語“quaterni”（四個一組），16世紀進入英語，最初指“四件套”或“四人組”，後逐漸演變為數學術語。

---

常見應用場景

• 計算機圖形學：3D模型旋轉動畫。
• 航空航天：衛星姿态調整。
• 遊戲開發：角色動作的流暢轉向。

---

發音：英 [kwəˈtɜːniən] / 美 [kwɑːˈtɜːrniən]
示例：
“Unity引擎使用四元數（quaternion）來處理3D旋轉。”

别人正在浏覽的英文單詞...

shiftin a rushdeanzealotfustianAlassaneantigenbeddedirasciblyLenovonarisscuffedsharpeningstealthiestvotingcashew nutdry matterharmonic oscillatorredox titrationantifermentastacinaebradyphreniacaravelcoldplatecommuniquecombustiblenessdefiladeHymenolepismanganostrengitemicrostatistics