英:/'kwə'tɜːnɪən/ 美:/'kwə'tɜːrnɪən/
n. 四元数；四个一组；四人一组
Euler parameter is the normalized quaternion.
欧拉参数是规范四元数。
Through it, we can get quaternion some characteristics.
通过它，可以掌握四元数的一些特征。
Replaces the current quaternion with its natural logarithm.
用当前四元数的自然对数替换此四元数。
The basic theory and the usage of quaternion are also been introduced.
介绍了四元数法的基本原理及其在捷联系统中的用法；
To answer that, you first need to calculate the norm of your quaternion.
答案在这，你首先需要计算你的四元数的平均值。
n.|quartette/tetrad;[数]四元数；四个一组；四人一组
四元数（Quaternion） 是数学中一种扩展复数概念的超复数系统，由爱尔兰数学家威廉·罗恩·哈密顿（William Rowan Hamilton）于1843年首次提出。它在三维空间旋转表示、计算机图形学、航空航天导航等领域有重要应用。
四元数由一个实部和三个虚部构成，形式为： $$ q = a + bmathbf{i} + cmathbf{j} + dmathbf{k} $$ 其中：
四元数乘法不满足交换律（例如 $mathbf{i}mathbf{j} eq mathbf{j}mathbf{i}$），这是其与复数的关键区别。
单位四元数（模长为1）可高效表示三维旋转。任意三维向量 $mathbf{v}$ 绕单位轴 $mathbf{u}$ 旋转角度 $theta$ 的操作，可通过四元数 $q = cosfrac{theta}{2} + sinfrac{theta}{2}(u_xmathbf{i} + u_ymathbf{j} + u_zmathbf{k})$ 实现，避免旋转矩阵的奇异性问题。
四元数的模定义为 $|q| = sqrt{a + b + c + d}$，其逆元为 $q^{-1} = frac{bar{q}}{|q|}$（$bar{q} = a - bmathbf{i} - cmathbf{j} - dmathbf{k}$ 为共轭）。
哈密顿在探索三维空间旋转时发现复数无法直接推广，最终在都柏林皇家运河旁提出四元数乘法规则，并将公式刻在布鲁姆桥（Brougham Bridge）上纪念。这一突破标志着超复数研究的开端。
| 特性 | 四元数 | 旋转矩阵 |
|---|---|---|
| 自由度 | 4（单位约束后为3） | 9（正交约束后为3） |
| 插值平滑性 | 支持球面线性插值（Slerp） | 线性插值会失真 |
| 存储效率 | 4个浮点数 | 9个浮点数 |
| 奇异性 | 无万向节死锁 | 存在奇点 |
Hamilton, W. R. (1844). On Quaternions. Philosophical Magazine.
伦敦皇家学会存档（需检索历史文献库）
Kuipers, J. B. (1999). Quaternions and Rotation Sequences. Princeton University Press.
Eberly, D. (2010). 3D Game Engine Design. Morgan Kaufmann.
四元数的发现标志着代数思想的重大飞跃，其高效的三维旋转表示机制持续推动着工程与科学领域的创新。
“quaternion” 是一个多领域术语，主要含义如下：
四元数是复数的扩展，用于描述三维空间中的旋转。其一般形式为： $$ q = a + bmathbf{i} + cmathbf{j} + dmathbf{k} $$ 其中：
特点：
在古典文学中，“quaternion”可指四行诗或由四部分组成的作品（如但丁《神曲》的地狱篇有四个部分）。现代较少使用此含义。
源自拉丁语“quaterni”（四个一组），16世纪进入英语，最初指“四件套”或“四人组”，后逐渐演变为数学术语。
发音：英 [kwəˈtɜːniən] / 美 [kwɑːˈtɜːrniən]
示例：
“Unity引擎使用四元数（quaternion）来处理3D旋转。”
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