phase portrait是什麼意思，phase portrait的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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例句

同義詞

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Phase Portrait（相圖/相軌迹圖） 是數學、物理學及工程學中用于描述動态系統行為的重要圖形工具。以下是詳細解釋：

1.基本定義

• 核心概念：Phase Portrait 是動态系統在相空間（由狀态變量構成的坐标系）中所有可能軌迹的集合，反映了系統隨時間的演化規律。它通過繪制不同初始條件下的軌迹，展示系統的長期行為模式。
• 數學基礎：通常用于分析常微分方程組（如 $frac{dx}{dt}=x+2y$, $frac{dy}{dt}=-2x$），通過消去時間變量，研究狀态變量之間的關系。

2.應用領域

• 控制理論：判斷系統穩定性，例如通過特征值分析确定軌迹是收斂（穩定）、發散（不穩定）或形成周期性運動。
• 物理學：研究振動系統、哈密頓力學（如提到的五次哈密頓向量場相圖分類）。
• 生物學與經濟學：模拟種群動态、市場供需關系等複雜系統。

3.分析方法

• Nullcline（零斜線）：繪制 $frac{dx}{dt}=0$ 和 $frac{dy}{dt}=0$ 的曲線，确定軌迹方向變化的臨界區域。
• 特征值分類：
  • 實特征值：若均為負，系統趨于穩定（彙點）；若一正一負，形成鞍點。
  • 複特征值：實部為負時軌迹螺旋收斂（穩定焦點），實部為正則發散（不穩定焦點）；純虛數對應閉合橢圓軌迹（中心點）。

4.示例

以二維系統 $frac{dmathbf{x}}{dt}=Amathbf{x}$ 為例，若矩陣 $A$ 的特征值為 $lambda_{1,2}=α±βi$：

• $α<0$：相圖表現為向原點收縮的螺旋線（穩定）。
• $α>0$：螺旋線遠離原點（不穩定）。
• $α=0$：同心橢圓軌迹（能量守恒系統）。

5.重要性

相圖提供了一種定性分析方法，無需精确求解方程即可預測系統行為，尤其在非線性系統或高維模型中具有不可替代的作用。

如需進一步了解特定系統的相圖繪制方法，可參考微分方程教材或控制理論文獻。

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單詞：phase portrait

解釋

phase：n. 階段，狀态，相位

portrait：n. 肖像，畫像

例句

• The project is still in its preliminary phase. (這個項目仍處于初步階段。)
• She commissioned a portrait of her husband. (她委托畫了一幅她丈夫的肖像。)

用法

• phase 通常用于描述某個過程或計劃的不同階段，也可以用于描述物質的不同狀态，比如固态、液态和氣态。例如：in the planning phase（在規劃階段）、in the research phase（在研究階段）。
• portrait 通常指一幅描繪某個人物的畫像。在藝術領域中，肖像是一個非常重要的主題，許多畫家都喜歡畫肖像。

近義詞

• phase：stage, period, step
• portrait：picture, image, likeness

反義詞

• phase：whole, entirety, completion
• portrait：landscape, still life, abstract art

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