phase portrait是什么意思，phase portrait的意思翻译、用法、同义词、例句

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Phase Portrait（相图/相轨迹图） 是数学、物理学及工程学中用于描述动态系统行为的重要图形工具。以下是详细解释：

1.基本定义

• 核心概念：Phase Portrait 是动态系统在相空间（由状态变量构成的坐标系）中所有可能轨迹的集合，反映了系统随时间的演化规律。它通过绘制不同初始条件下的轨迹，展示系统的长期行为模式。
• 数学基础：通常用于分析常微分方程组（如 $frac{dx}{dt}=x+2y$, $frac{dy}{dt}=-2x$），通过消去时间变量，研究状态变量之间的关系。

2.应用领域

• 控制理论：判断系统稳定性，例如通过特征值分析确定轨迹是收敛（稳定）、发散（不稳定）或形成周期性运动。
• 物理学：研究振动系统、哈密顿力学（如提到的五次哈密顿向量场相图分类）。
• 生物学与经济学：模拟种群动态、市场供需关系等复杂系统。

3.分析方法

• Nullcline（零斜线）：绘制 $frac{dx}{dt}=0$ 和 $frac{dy}{dt}=0$ 的曲线，确定轨迹方向变化的临界区域。
• 特征值分类：
  • 实特征值：若均为负，系统趋于稳定（汇点）；若一正一负，形成鞍点。
  • 复特征值：实部为负时轨迹螺旋收敛（稳定焦点），实部为正则发散（不稳定焦点）；纯虚数对应闭合椭圆轨迹（中心点）。

4.示例

以二维系统 $frac{dmathbf{x}}{dt}=Amathbf{x}$ 为例，若矩阵 $A$ 的特征值为 $lambda_{1,2}=α±βi$：

• $α<0$：相图表现为向原点收缩的螺旋线（稳定）。
• $α>0$：螺旋线远离原点（不稳定）。
• $α=0$：同心椭圆轨迹（能量守恒系统）。

5.重要性

相图提供了一种定性分析方法，无需精确求解方程即可预测系统行为，尤其在非线性系统或高维模型中具有不可替代的作用。

如需进一步了解特定系统的相图绘制方法，可参考微分方程教材或控制理论文献。

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单词：phase portrait

解释

phase：n. 阶段，状态，相位

portrait：n. 肖像，画像

例句

• The project is still in its preliminary phase. (这个项目仍处于初步阶段。)
• She commissioned a portrait of her husband. (她委托画了一幅她丈夫的肖像。)

用法

• phase 通常用于描述某个过程或计划的不同阶段，也可以用于描述物质的不同状态，比如固态、液态和气态。例如：in the planning phase（在规划阶段）、in the research phase（在研究阶段）。
• portrait 通常指一幅描绘某个人物的画像。在艺术领域中，肖像是一个非常重要的主题，许多画家都喜欢画肖像。

近义词

• phase：stage, period, step
• portrait：picture, image, likeness

反义词

• phase：whole, entirety, completion
• portrait：landscape, still life, abstract art

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