[數] 單調函數；單彈數
The monotone optimization is to maximize a monotone objective function constrained by monotone functions.
單調優化是指目标函數與約束函數均為單調函數的全局優化問題。
In this paper, the validity of sequential uniform design for monotone function by rate jump was point out.
本文進一步證明了“二維序貫均勻等距設計”對跳比單調函數類的有效性。
The monotone optimization is to maximize or minimize a monotone objective function constrained by monotone functions.
單調優化是指目标函數與約束函數均為單調函數的全局最優化問題。
When a inverse function of monotone function can not show the explicit formula, the distribution density curve of continuous randon variable can be gained with a parametric equation.
當單調函數的反函數不能顯性表示時，連續型隨機變量的分布密度曲線仍可通過參數方程的形式獲得。
The stu***s performed show it is a monotone increasing function of crepe effect and its value can be used as a quantitative index for crepe effect evaluation.
研究結果表明，它與绉效應呈單調遞增函數關系，可作為绉效應的數量評定指标。
單調函數（Monotone Function） 是指函數在定義域内保持單一遞增或遞減趨勢的函數。具體可分為兩類：
單調遞增函數（Monotone Increasing Function）
若函數 ( f ) 的定義域為某區間，且對于該區間内任意兩點 ( x_1 ) 和 ( x_2 )（滿足 ( x_1 < x_2 )），均有 ( f(x_1) leq f(x_2) ) 成立，則稱 ( f ) 為單調遞增函數。若嚴格滿足 ( f(x_1) < f(x_2) )，則稱為嚴格單調遞增函數。
數學表達：
$x_1 < x_2 Rightarrow f(x_1) leq f(x_2)$
單調遞減函數（Monotone Decreasing Function）
若對于定義域内任意 ( x_1 < x_2 )，均有 ( f(x_1) geq f(x_2) ) 成立，則稱 ( f ) 為單調遞減函數。若嚴格滿足 ( f(x_1) > f(x_2) )，則稱為嚴格單調遞減函數。
數學表達：
$x_1 < x_2 Rightarrow f(x_1) geq f(x_2)$
關鍵特性：
（嚴格單調時導數在大部分區域不為零）。
示例：
應用領域：
單調性在優化算法（如梯度下降）、經濟學（效用函數）、概率論（累積分布函數）等領域有重要應用，因其能保證函數行為的可預測性。
參考資料：
"Monotone function"（單調函數）是數學分析中的一個重要概念，指函數在其定義域内始終保持單一的增減趨勢。具體可分為以下兩類：
單調函數在優化問題、經濟學供需模型、概率分布函數（如累積分布函數必為單調遞增）等領域有廣泛用途。例如，價格需求曲線通常為單調遞減，反映價格上升時需求下降的趨勢。
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