最小二乘法，最小二乗法
Its basic theory is moving least squares method.
它的理論基礎是滑動最小二乘法。
The mathematical basis of EFGM is moving least squares method.
無網格伽遼金法的數學基礎是移動最小二乘法。
A track-association algorithm based on the limited frames Least Squares method is put forward.
針對星空圖像中運動點目标軌迹難于提取的問題，提出了有限幀最小二乘軌迹關聯算法。
The total least squares method was used in the improved algorithm to obtain the noise subspace.
改進算法利用總體最小二乘法得到噪聲子空間。
The quantitative prediction abilities of Partial Least Squares method in both cases are compared.
比較了偏最小二乘(pls)法在兩種情況的定量預測能力。
|least squares technique;最小二乘法，最小二乗法
最小二乘法（Least Squares Method）是一種數學優化技術，主要用于通過最小化預測值與實際觀測值之間的誤差平方和，找到數據的最佳拟合曲線或直線。其核心思想是使所有數據點到拟合曲線的垂直距離（殘差）的平方和達到最小，從而确定模型參數的最優解。
假設存在一組觀測數據點$(x_i, yi)$（$i=1,2,dots,n$），需用線性模型$y = a + bx$進行拟合。最小二乘法的目标是找到參數$a$和$b$，使得殘差平方和（RSS）最小： $$ S = sum{i=1}^n (y_i - (a + bx_i)) $$ 通過求導并令導數為零，可解得參數： $$ b = frac{nsum x_iy_i - sum x_i sum y_i}{nsum x_i - (sum x_i)}, quad a = frac{sum y_i - bsum x_i}{n} $$
該方法由高斯（Carl Friedrich Gauss）于1795年提出，并于1809年首次應用于天體運動軌迹預測。其數學嚴謹性和廣泛適用性使其成為科學計算的基石之一（參考：《數學發展史》）。
最小二乘法（Least Squares Method）是一種數學優化方法，主要用于通過最小化預測值與實際觀測值之間的誤差平方和，找到數據的最佳拟合曲線或函數。它廣泛應用于統計學、工程學、機器學習等領域，尤其適用于線性回歸分析。
目标：
尋找一個數學模型（如直線、多項式等），使得該模型預測值與實際數據點的垂直距離（殘差）的平方和最小。
數學表達式為：
$$
min sum_{i=1}^n (y_i - hat{y}_i)
$$
其中，( y_i ) 是實際值，( hat{y}_i ) 是模型預測值。
線性回歸中的公式：
對于簡單線性模型 ( y = ax + b )，系數 ( a ) 和截距 ( b ) 的計算公式為：
$$
a = frac{nsum x_i y_i - sum x_i sum y_i}{nsum x_i - (sum x_i)}, quad
b = frac{sum y_i - asum x_i}{n}
$$
其中 ( n ) 為數據點數量。
如果需要具體計算示例或深入某類應用，可進一步說明需求。
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