irreflexive是什麼意思，irreflexive的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

例句

同義詞

專業解析

在數學和邏輯學中，反自反關系（Irreflexive Relation） 是指一個集合上的二元關系，其核心特征是：沒有任何元素與該元素自身相關。用形式化語言可定義為：

設 ( R ) 是定義在集合 ( S ) 上的二元關系。若對 (forall a in S)，均有 ((a, a) otin R)，則稱 ( R ) 是反自反的。

核心特點與實例

1. 禁止自指性

   反自反關系明确排除了元素與自身的關聯。例如：

   • "小于"關系（<）：在實數集中，不存在任何數滿足 ( a < a )（如 3 < 3 不成立），因此是反自反的。
   • "真子集"關系（⊂）：集合 ( A ) 不能是自身的真子集（即 ( A otsubset A )），符合反自反性。

2. 與自反關系的對立

   反自反關系與自反關系（如 "≤" 或 "="）形成鮮明對比。例如：

   • 自反關系要求所有元素必須與自身相關（如 ( a leq a ) 恒成立）。
   • 反自反關系則強制所有元素不與自身相關。

3. 與非自反關系的區别

   • 非自反（Non-reflexive）：允許部分元素與自身相關，部分不相關（如人際關系中的"喜歡"可能包含自喜歡）。
   • 反自反（Irreflexive）：嚴格禁止所有元素與自身相關。

應用場景

• 圖論：有向圖中若不存在自環（即頂點到自身的邊），則其邊關系是反自反的。
• 序理論：嚴格偏序（如 "<"）必須是反自反的，同時具有傳遞性和非對稱性。
• 計算機科學：在數據庫設計中，反自反約束可用于禁止自關聯（如員工不能管理自己）。

權威參考來源

1. 《離散數學及其應用》（Discrete Mathematics and its Applications）

   作者 Kenneth Rosen 在該教材中明确定義了反自反關系，并對比了自反、非自反等概念（第8版，第601頁）。

   來源：McGraw-Hill 出版社，ISBN 978-1259676512。

2. 斯坦福哲學百科全書（Stanford Encyclopedia of Philosophy）

   "Relations" 條目詳細解析了二元關系的分類，強調反自反性是邏輯系統的基礎屬性之一。

   來源：plato.stanford.edu/entries/relations/

3. Wolfram MathWorld

   "Irreflexive" 詞條通過數學符號與示例（如整數上的 "<" 關系）闡釋其形式化定義。

   來源：mathworld.wolfram.com/Irreflexive.html

經典示例

• 親子關系：沒有人是自己的父母（反自反）。
• 象棋中的"将死"：同一方不能将死自己（反自反）。
• 集合的真包含：( A otsubset A )（反自反），而 ( A subseteq A ) 是自反的。

網絡擴展資料

根據詞典和數學領域的定義，單詞"irreflexive" 表示非自反的或反自反的，主要用于描述集合中元素之間不具備自反性的關系。以下是詳細解釋：

基本詞義

• 英文釋義：Not reflexive；在數學中特指集合中的元素不滿足自反性（即元素與其自身無特定關系）。
• 中文翻譯：非自反的、反自反的。
• 詞性：形容詞（adj.）。

數學領域定義

在離散數學中，irreflexive relation（非自反關系） 指集合 ( A ) 上的二元關系 ( R )，滿足：
對于所有 ( a in A )，元素 ( a ) 與自身不滿足關系 ( R )。用符號表示為：
$$ forall a in A, quad (a, a) otin R $$

常見例子：

1. 實數集上的小于關系（<）：任何數 ( x ) 都不滿足 ( x < x )。
2. 父子關系：一個人不能是自己的父親。

對比概念

• Reflexive（自反的）：所有元素均滿足 ( (a, a) in R )，例如“≤”關系或集合的包含關系。
• 非自反性與自反性是互斥的，但某些關系可能兩者都不是（如“≠”關系）。

應用領域

1. 博弈論：嚴格偏好關系是非自反的，例如若偏好 ( x succ y )，則 ( x succ x ) 不成立。
2. 邏輯學與計算機科學：用于描述程式狀态轉換或圖論中的有向邊關系。

如需進一步了解，可參考詞典釋義（）或離散數學相關教程（）。

别人正在浏覽的英文單詞...

make a snowmantechnicalin the event ofclutchdistractionplate tectonicsciliaastrictivebilinearborakbumpersdreamsencryptingporkingpuckeringspritestorpedoeddisc ploughelectronics factorypressure washertrimming dieammonalantimetabolitecalcareousCindaleolithicevangelichadjiinquisitorialcopolymers