irreflexive是什么意思，irreflexive的意思翻译、用法、同义词、例句

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同义词

专业解析

在数学和逻辑学中，反自反关系（Irreflexive Relation） 是指一个集合上的二元关系，其核心特征是：没有任何元素与该元素自身相关。用形式化语言可定义为：

设 ( R ) 是定义在集合 ( S ) 上的二元关系。若对 (forall a in S)，均有 ((a, a) otin R)，则称 ( R ) 是反自反的。

核心特点与实例

1. 禁止自指性

   反自反关系明确排除了元素与自身的关联。例如：

   • "小于"关系（<）：在实数集中，不存在任何数满足 ( a < a )（如 3 < 3 不成立），因此是反自反的。
   • "真子集"关系（⊂）：集合 ( A ) 不能是自身的真子集（即 ( A otsubset A )），符合反自反性。

2. 与自反关系的对立

   反自反关系与自反关系（如 "≤" 或 "="）形成鲜明对比。例如：

   • 自反关系要求所有元素必须与自身相关（如 ( a leq a ) 恒成立）。
   • 反自反关系则强制所有元素不与自身相关。

3. 与非自反关系的区别

   • 非自反（Non-reflexive）：允许部分元素与自身相关，部分不相关（如人际关系中的"喜欢"可能包含自喜欢）。
   • 反自反（Irreflexive）：严格禁止所有元素与自身相关。

应用场景

• 图论：有向图中若不存在自环（即顶点到自身的边），则其边关系是反自反的。
• 序理论：严格偏序（如 "<"）必须是反自反的，同时具有传递性和非对称性。
• 计算机科学：在数据库设计中，反自反约束可用于禁止自关联（如员工不能管理自己）。

权威参考来源

1. 《离散数学及其应用》（Discrete Mathematics and its Applications）

   作者 Kenneth Rosen 在该教材中明确定义了反自反关系，并对比了自反、非自反等概念（第8版，第601页）。

   来源：McGraw-Hill 出版社，ISBN 978-1259676512。

2. 斯坦福哲学百科全书（Stanford Encyclopedia of Philosophy）

   "Relations" 条目详细解析了二元关系的分类，强调反自反性是逻辑系统的基础属性之一。

   来源：plato.stanford.edu/entries/relations/

3. Wolfram MathWorld

   "Irreflexive" 词条通过数学符号与示例（如整数上的 "<" 关系）阐释其形式化定义。

   来源：mathworld.wolfram.com/Irreflexive.html

经典示例

• 亲子关系：没有人是自己的父母（反自反）。
• 象棋中的"将死"：同一方不能将死自己（反自反）。
• 集合的真包含：( A otsubset A )（反自反），而 ( A subseteq A ) 是自反的。

网络扩展资料

根据词典和数学领域的定义，单词"irreflexive" 表示非自反的或反自反的，主要用于描述集合中元素之间不具备自反性的关系。以下是详细解释：

基本词义

• 英文释义：Not reflexive；在数学中特指集合中的元素不满足自反性（即元素与其自身无特定关系）。
• 中文翻译：非自反的、反自反的。
• 词性：形容词（adj.）。

数学领域定义

在离散数学中，irreflexive relation（非自反关系） 指集合 ( A ) 上的二元关系 ( R )，满足：
对于所有 ( a in A )，元素 ( a ) 与自身不满足关系 ( R )。用符号表示为：
$$ forall a in A, quad (a, a) otin R $$

常见例子：

1. 实数集上的小于关系（<）：任何数 ( x ) 都不满足 ( x < x )。
2. 父子关系：一个人不能是自己的父亲。

对比概念

• Reflexive（自反的）：所有元素均满足 ( (a, a) in R )，例如“≤”关系或集合的包含关系。
• 非自反性与自反性是互斥的，但某些关系可能两者都不是（如“≠”关系）。

应用领域

1. 博弈论：严格偏好关系是非自反的，例如若偏好 ( x succ y )，则 ( x succ x ) 不成立。
2. 逻辑学与计算机科学：用于描述程序状态转换或图论中的有向边关系。

如需进一步了解，可参考词典释义（）或离散数学相关教程（）。

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