indefinite integral是什麼意思，indefinite integral的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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同義詞

專業解析

在微積分中，"不定積分"（indefinite integral）是求解原函數的過程，其數學表達式為： $$ int f(x),dx = F(x) + C $$ 其中$f(x)$為被積函數，$F(x)$是$f(x)$的原函數，$C$為積分常數。該概念由艾薩克·牛頓和戈特弗裡德·萊布尼茨在17世紀獨立發展，現已成為數學分析的核心工具。

關鍵特征：

1. 與導數互為逆運算：若$F'(x)=f(x)$，則稱$F(x)$是$f(x)$的不定積分（參考《托馬斯微積分》第11版）
2. 積分常數$C$的存在性：反映函數族垂直平移的特性，例如$int 2x,dx = x + C$
3. 幾何意義：表示曲線族，每個曲線在縱軸方向相差固定距離

應用領域：

• 物理學中用于計算變力做功（來源：MIT開放式課程《單變量微積分》）
• 工程學中求解電路微分方程（參考IEEE Xplore《積分在電路分析中的應用》）
• 經濟學建模邊際成本函數（出自《經濟數學方法》劍橋大學出版社）

網絡擴展資料

“Indefinite integral”（不定積分）是微積分中的核心概念，表示一個函數的原函數集合。以下是詳細解釋：

1. 定義
不定積分是求導的逆運算。給定函數( f(x) )，其不定積分寫作： $$ int f(x) , dx = F(x) + C $$ 其中：

• ( F(x) )是( f(x) )的一個原函數（即( F'(x) = f(x) )），
• ( C )為任意常數（積分常數），
• ( int )是積分符號，( f(x) )是被積函數，( dx )表示對( x )積分。

2. 關鍵特點

• 常數C的必要性：導數會消除常數項，因此原函數需包含所有可能的常數項。
• 函數族：結果是一組函數，而非單一函數。例如，( int 2x , dx = x + C )（包含所有抛物線函數）。

3. 與定積分的區别

• 定積分（如( int_a^b f(x) , dx )）計算的是數值（面積或累積量），結果是一個數；
• 不定積分的結果是函數表達式，用于描述原函數關系。

4. 應用場景

• 求解微分方程，
• 計算曲線下的面積（需結合定積分），
• 物理學中反推位移、速度等關系。

示例
若( f(x) = 3x )，則： $$ int 3x , dx = x + C $$ 因為( frac{d}{dx}(x + C) = 3x )。

不定積分是微積分的基礎工具，強調反導數與常數項的全局性。

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