homeomorph是什麼意思，homeomorph的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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專業解析

在拓撲學中，"homeomorph"（中文譯作"同胚"）指兩個拓撲空間之間存在一種稱為"同胚映射"的雙向連續變換。具體而言，若存在一個雙射函數$f: X to Y$，使得$f$及其逆函數$f^{-1}$都連續，則稱拓撲空間$X$與$Y$同胚。這種關系意味着兩個空間具有完全相同的拓撲性質，例如連通性、緊緻性等。

例如：

1. 球面與立方體表面可以通過連續形變建立同胚關系
2. 咖啡杯與甜甜圈（環面）在拓撲結構上同胚
3. 字母"A"與"B"的輪廓在平面拓撲中不同胚

該概念由法國數學家亨利·龐加萊在19世紀末系統提出，是現代拓撲學的基礎工具之一，廣泛應用于：

• 流形分類（參考Springer數學百科全書）
• 動力系統研究（見《Journal of Differential Equations》）
• 材料科學中的晶體結構分析（引證自美國數學會論文集）

權威定義可參考Munkres《Topology》第二章，或Wolfram MathWorld的"Homeomorphism"條目。同胚判斷标準嚴格遵循：$$exists f: X to Y quad text{滿足} quad f text{和} f^{-1} text{均為連續映射}$$

網絡擴展資料

“homeomorph”是一個數學領域的專業術語，主要應用于拓撲學。以下是詳細解釋：

1.基本定義

• 詞義：指兩個拓撲空間之間存在一種稱為“同胚”的關系，即這兩個空間可以通過連續變形（如彎曲、拉伸、壓縮等操作）相互轉換，且不産生撕裂或粘合。
• 詞性：名詞，形容詞形式為“homeomorphic”（同胚的）或“homeomorphous”（同拓撲的）。

2.數學背景

• 核心條件：兩個空間同胚需滿足兩點：
  1. 存在雙射（一一對應）的連續映射；
  2. 其逆映射也連續。
• 示例：圓和正方形是同胚的，因為可以通過拉伸變形相互轉換；而球面和環面（如甜甜圈形狀）則不同胚。

3.應用領域

• 拓撲學：用于研究空間在連續變形下的不變性質，如連通性、緊緻性等。
• 計算機科學：在部分文獻中可能被譯為“同胚象”，但此用法較為罕見。

4.相關概念

• 同胚空間（homeomorphic spaces）：具有同胚關系的空間，例如不同形狀但拓撲結構相同的幾何體。
• 異質同晶（homeomorphy）：化學中的類似概念，指不同物質具有相同晶體結構，但此術語與“homeomorph”無直接關聯。

如需進一步了解數學定義或具體案例，可參考拓撲學教材或專業詞典來源（如、6）。

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