[自][計] 漢明碼（誤差檢驗及糾正碼）
Hamming code, a checksum error code set.
漢明碼，一個錯誤校驗碼碼集。
Compare with other methods, hamming code has higher speed and better Fault Tolerance ability.
與常用的編碼校驗機制相比，該機制編解碼速度快，數據糾錯能力強。
A coding technology of error control on data traffic——cyclic redundancy code and Hamming code——isdiscussed and investigated.
對數據通信中的差錯控制編碼技術——循環冗餘碼和海明碼進行了詳細的讨論和研究，并加以實際應用。
These sub-codes can be the same or not, Hamming code, extended Hamming code, BCH code, single parity check code , and so on.
子碼碼型可以相同也可以不同，可以使用漢明碼、擴展漢明碼、BCH碼、單奇偶校驗碼。
At the foundation of correct error code principle, thought of realizing Hamming code with software is introduced emphatically.
在介紹糾錯編碼原理的基礎上，着重介紹了用軟件實現漢明碼的基本思想。
漢明碼（Hamming code）是一種廣泛應用于計算機存儲和數據通信中的前向糾錯碼，由理查德·漢明（Richard Hamming）于1950年提出，主要用于檢測和糾正數據傳輸或存儲過程中可能出現的單比特錯誤。
冗餘校驗位
漢明碼通過在數據位中插入多個校驗位（parity bits），利用這些冗餘信息定位并糾正錯誤。例如，一個典型的漢明碼（7,4）表示用7位編碼（含3個校驗位）保護4位數據。
錯誤定位
每個校驗位負責覆蓋特定數據位的奇偶性（奇校驗或偶校驗）。若傳輸後校驗位與數據位不匹配，可通過二進制計算确定錯誤位置（稱為症候值，syndrome）。
糾錯能力
漢明碼僅能檢測并糾正單比特錯誤，無法處理多比特錯誤。其糾錯能力與校驗位數量相關，公式為：
$$ 2^r geq k + r + 1 $$
其中，( r )為校驗位數量，( k )為數據位長度。
确定校驗位位置
校驗位位于2的幂次方位（如位置1、2、4），數據位填充其餘位置。
位置：1 2 3 4 5 6 7
類型：p1 p2 d1 p3 d2 d3 d4計算校驗位
每個校驗位( p_i )覆蓋特定數據位的奇偶性：
101（十進制5），則第5位數據出錯。如果需要具體計算示例或更深入的技術細節，可以進一步說明！
漢明碼（Hamming Code）是一種用于在數字通信中檢測和糾正錯誤的編碼方式。它是由理查德·漢明（Richard Hamming）于195年發明的，因此得名。
漢明碼用于檢測和糾正在數字通信過程中發生的單個位錯誤。該編碼方式可以檢測出錯誤的位置，并進行糾正。它廣泛應用于計算機内存、數據傳輸、遠程控制和其他數字通信領域。
漢明碼的基本概念是在數據位中添加校驗位。這些校驗位被稱為漢明校驗位，它們基于數據位的位置來計算。當數據位在傳輸過程中發生錯誤時，漢明碼可以檢測出錯誤的位置，并且可以根據校驗位的值進行糾正。漢明碼的糾錯能力取決于所添加的校驗位的數量。
例如，如果要發送一個4位二進制數101，則可以使用漢明碼進行編碼。首先，計算需要的漢明校驗位的數量。在這種情況下，需要2個漢明校驗位。接下來，在101的特定位置添加這些校驗位，得到漢明碼為：110101。
如果在傳輸過程中發生一位錯誤，例如，将最後一個位從更改為1，則漢明碼變為1101011。通過計算漢明碼的校驗位，可以确定錯誤發生在末尾位置。根據這個錯誤，可以将漢明碼糾正為原始的101。
漢明碼的一些近義詞包括校驗和（checksum）和循環冗餘校驗（Cyclic Redundancy Check，CRC）。
漢明碼的反義詞是未編碼的數據（uncoded data）或非漢明編碼（non-Hamming code）。
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