[自][計] 漢明碼（誤差檢驗及糾正碼）
Hamming code, a checksum error code set.
漢明碼，一個錯誤校驗碼碼集。
Compare with other methods, hamming code has higher speed and better Fault Tolerance ability.
與常用的編碼校驗機制相比，該機制編解碼速度快，數據糾錯能力強。
A coding technology of error control on data traffic——cyclic redundancy code and Hamming code——isdiscussed and investigated.
對數據通信中的差錯控制編碼技術——循環冗餘碼和海明碼進行了詳細的讨論和研究，并加以實際應用。
These sub-codes can be the same or not, Hamming code, extended Hamming code, BCH code, single parity check code , and so on.
子碼碼型可以相同也可以不同，可以使用漢明碼、擴展漢明碼、BCH碼、單奇偶校驗碼。
At the foundation of correct error code principle, thought of realizing Hamming code with software is introduced emphatically.
在介紹糾錯編碼原理的基礎上，着重介紹了用軟件實現漢明碼的基本思想。
漢明碼（Hamming Code）是一種用于檢測和糾正數據傳輸過程中單比特錯誤的線性糾錯編碼技術，由美國數學家理查德·漢明（Richard Hamming）于1950年提出。其核心目标是通過添加冗餘校驗位，在數據存儲或通信中實現錯誤定位與修正。
漢明碼通過将數據位與校驗位組合成特定結構來工作。校驗位通常位于數據塊中2的幂次方位（如第1、2、4、8位等）。每個校驗位覆蓋特定數據位的奇偶性（Parity），通過異或（XOR）運算生成。例如，在7位漢明碼（4位數據+3位校驗）中，校驗位分别覆蓋不同數據位的組合。
漢明碼的數學基礎是校驗矩陣（Parity-check Matrix）和伴隨式解碼（Syndrome Decoding）。若接收端計算的校驗結果（伴隨式）非零，則可通過其二進制值直接定位錯誤位置。标準漢明碼能檢測并糾正1位錯誤，或檢測2位錯誤但無法修正。
漢明碼因其高效性和簡潔性，至今仍是數字系統糾錯的基礎方案之一，後續衍生出的擴展漢明碼（如SEC-DED）進一步提升了容錯能力。
漢明碼（Hamming code）是一種廣泛應用于計算機存儲和數據通信中的前向糾錯碼，由理查德·漢明（Richard Hamming）于1950年提出，主要用于檢測和糾正數據傳輸或存儲過程中可能出現的單比特錯誤。
冗餘校驗位
漢明碼通過在數據位中插入多個校驗位（parity bits），利用這些冗餘信息定位并糾正錯誤。例如，一個典型的漢明碼（7,4）表示用7位編碼（含3個校驗位）保護4位數據。
錯誤定位
每個校驗位負責覆蓋特定數據位的奇偶性（奇校驗或偶校驗）。若傳輸後校驗位與數據位不匹配，可通過二進制計算确定錯誤位置（稱為症候值，syndrome）。
糾錯能力
漢明碼僅能檢測并糾正單比特錯誤，無法處理多比特錯誤。其糾錯能力與校驗位數量相關，公式為：
$$ 2^r geq k + r + 1 $$
其中，( r )為校驗位數量，( k )為數據位長度。
确定校驗位位置
校驗位位于2的幂次方位（如位置1、2、4），數據位填充其餘位置。
位置：1 2 3 4 5 6 7
類型：p1 p2 d1 p3 d2 d3 d4計算校驗位
每個校驗位( p_i )覆蓋特定數據位的奇偶性：
101（十進制5），則第5位數據出錯。如果需要具體計算示例或更深入的技術細節，可以進一步說明！
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