analysis of variance是什麼意思，analysis of variance的意思翻譯、用法、同義詞、例句
常用詞典
[數] 方差分析
例句
DESIGN: Single factor analysis of variance.
設計：單因素方差分析實驗。
Measured data were compared with analysis of variance.
計量資料差異比較采用方差分析。
Q1-Q4 and compared using analysis of variance measures.
Q 1 - Q 4，并使用方差分析的方法進行比較。
Measurement data were compared with analysis of variance.
計量資料差異比較采用方差分析。
DESIGN: Randomized controlled study and analysis of variance.
設計：隨機對照的實驗，方差分析。
同義詞
|anova;[數]方差分析
專業解析
方差分析（Analysis of Variance，簡稱 ANOVA）是一種用于比較三個或三個以上群體均值是否存在顯著差異的統計方法。其核心思想是将觀測數據的總變異分解為不同來源的變異，并通過比較這些變異來判斷不同處理或分組對結果變量的影響是否顯著大于隨機誤差的影響。
1. 核心原理與目的
方差分析通過分解總變異（Total Variation）來工作：
- 組間變異 (Between-Group Variation)： 反映不同處理或分組水平導緻的差異。如果不同組的均值差異很大，組間變異就大。
- 組内變異 (Within-Group Variation)： 反映同一組内個體間的隨機差異或誤差。這通常被視為隨機波動或實驗誤差。
- 基本邏輯： 如果組間變異顯著大于組内變異（隨機誤差），則有理由認為不同處理或分組對結果變量産生了顯著影響，即組間均值存在顯著差異。統計上通過計算 F 統計量（組間均方 / 組内均方）并與 F 分布臨界值比較來判斷顯著性。
其主要目的是檢驗多個獨立樣本的總體均值是否相等（零假設 H₀: μ₁ = μ₂ = ... = μₖ），若拒絕零假設，則說明至少有兩個組的均值存在顯著差異。隨後通常需要進行事後檢驗（如 Tukey HSD, Bonferroni 校正）來确定具體是哪幾組之間存在差異。
2. 主要類型
- 單因素方差分析 (One-Way ANOVA)： 分析一個自變量（因素）的不同水平對因變量的影響。例如，比較三種不同肥料（自變量水平）對農作物産量（因變量）的影響。
- 雙因素方差分析 (Two-Way ANOVA)： 分析兩個自變量（因素）對因變量的影響，并可檢驗因素間是否存在交互作用。例如，研究肥料種類（因素A）和灌溉量（因素B）及其交互作用對農作物産量的影響。
- 多因素方差分析 (Multi-Way ANOVA)： 分析兩個以上自變量對因變量的影響及其交互作用。
- 協方差分析 (Analysis of Covariance, ANCOVA)： 在方差分析的基礎上引入一個或多個連續型的協變量，用于控制這些協變量對因變量的影響，從而更準确地分析自變量對因變量的效應。
3. 應用場景
方差分析廣泛應用于科學研究和數據分析領域：
- 實驗設計： 比較不同實驗處理組的結果（如藥物療效試驗、教學方法比較）。
- 質量控制： 比較不同生産線、不同批次産品的質量指标。
- 社會科學： 研究不同人群（如不同教育程度、年齡段）在态度、行為上的差異。
- 農業研究： 比較不同品種、不同種植條件對産量的影響。
- 市場研究： 評估不同廣告策略、不同價格水平對銷售量的影響。
4. 基本假設
使用方差分析前，數據需滿足以下關鍵假設：
- 獨立性 (Independence)： 觀測值之間相互獨立。
- 正态性 (Normality)： 每個分組内的數據應近似服從正态分布（對較大樣本量相對穩健）。
- 方差齊性 (Homogeneity of Variances)： 不同分組的總體方差應相等（常用 Levene's 檢驗或 Bartlett's 檢驗驗證）。
5. 基本數學模型（以單因素為例）
觀測值可以表示為：
$$ Y_{ij} = mu + taui + epsilon{ij} $$
其中：
- $Y_{ij}$ 是第 i 個組（處理水平）的第 j 個觀測值。
- $mu$ 是總均值。
- $tau_i$ 是第 i 個組的處理效應（即該組均值與總均值的偏差）。
- $epsilon_{ij}$ 是隨機誤差項，通常假設服從均值為 0、方差為 $sigma$ 的正态分布。
零假設為所有處理效應為零：$H_0: tau_1 = tau_2 = ... = tau_k = 0$。
參考資料：
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, Section "One-Way ANOVA" - https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pri/section4/pri4.htm (美國國家标準與技術研究院統計學手冊)
- Penn State Online Statistics Course, STAT 200 Lesson "Two-Way ANOVA" - https://online.stat.psu.edu/stat200/lesson/14 (賓夕法尼亞州立大學線上統計學課程)
- Wikipedia contributors, "Analysis of covariance" - https://en.wikipedia.org/wiki/Analysis_of_covariance (維基百科"協方差分析"條目)
- Laerd Statistics, "One-way ANOVA in SPSS Statistics" (Assumptions section) - https://statistics.laerd.com/spss-tutorials/one-way-anova-using-spss-statistics.php (Laerd統計學指南，強調方差齊性檢驗)
網絡擴展資料
Analysis of Variance（方差分析，簡稱ANOVA）是一種統計學方法，用于比較兩個或多個組（或條件）的均值是否存在顯著差異。其核心思想是通過分解數據中的變異來源，判斷組間差異是否遠大于隨機誤差（組内差異）。以下是詳細解釋：
1. 核心概念
- 目的：判斷不同組的數據均值差異是否由實驗處理（自變量）引起，而非隨機誤差。
- 關鍵術語：
- 組間變異（Between-group variation）：不同組之間的差異。
- 組内變異（Within-group variation）：同一組内個體的差異（隨機誤差）。
- F值：組間變異與組内變異的比值，用于檢驗顯著性。
2. 基本假設
ANOVA的有效性依賴于以下假設：
- 正态性：各組數據近似服從正态分布。
- 方差齊性（Homogeneity of variance）：各組的方差相等。
- 獨立性：觀測值之間相互獨立。
若假設不滿足，需使用非參數方法（如Kruskal-Wallis檢驗）或調整模型。
3. 主要類型
a. 單因素ANOVA
- 比較單一自變量（如不同施肥方式）對因變量（如作物産量）的影響。
- 公式：
$$
F = frac{text{組間均方（MS}{text{between}})}}{text{組内均方（MS}{text{within}})}}
$$
b. 雙因素ANOVA
- 分析兩個自變量（如藥物種類和劑量）對因變量的獨立效應及交互作用。
- 擴展公式：包含主效應和交互效應的F值計算。
c. 其他類型
- 重複測量ANOVA：同一組受試者在不同時間點的測量比較。
- 多因素ANOVA：三個及以上自變量的複雜分析。
4. 應用場景
- 實驗研究：例如比較三種教學方法對學生成績的影響。
- 質量控制：分析不同生産線産品質量的差異。
- 醫學研究：評估不同治療方案的效果差異。
5. 結果解釋
- 若ANOVA的p值 < 顯著性水平（如0.05），則拒絕原假設，認為至少有兩組均值存在顯著差異。
- 進一步需進行事後檢驗（如Tukey HSD、Bonferroni校正）确定具體差異組别。
與t檢驗的區别
- t檢驗：僅比較兩組均值。
- ANOVA：可同時比較多組，避免多次t檢驗導緻的I類錯誤累積。
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