輸入單詞

常用詞典

[自] 交互信息

例句

A score function for optimization based on maximum mutual information entropy with odditional restriction is proposed.

提出了基于最大互信息熵且具有奇數約束的優化得分函數。

Normalized mutual information was adopted as the similarity measure.

使用歸一化互信息作為相似性量度。

This paper proposed a mutual information based method for generating videoion.

提出了一種基于交互信息量的視頻摘要生成方法。

Teaching is not simply teaching and learning, but a mutual information exchange.

教學不是我教你學，而是兩主體之間的雙向信息互換。

The new image multi-threshold method based on fuzzy mutual information is proposed.

提出了多阈值模糊互信息圖像分割新方法。

專業解析

互信息（Mutual Information）是信息論中的核心概念，用于量化兩個隨機變量之間的統計依賴性。其定義為：兩個變量$X$和$Y$的互信息$I(X;Y)$等于一個變量因已知另一個變量而減少的不确定性。數學表達式為： $$ I(X;Y) = sum{x in X} sum{y in Y} p(x,y) log frac{p(x,y)}{p(x)p(y)} $$ 其中$p(x,y)$是聯合概率分布，$p(x)$和$p(y)$是邊緣概率分布。

在通信系統中，互信息可解釋為信道兩端信號傳遞的有效信息量，與香農信道容量理論直接相關。例如在無線通信領域，研究者通過最大化發射機與接收機之間的互信息來優化傳輸效率。

該指标具有以下特性：

1. 對稱性：$I(X;Y) = I(Y;X)$
2. 非負性：$I(X;Y) geq 0$，當且僅當$X$與$Y$獨立時為零
3. 數據處理不等式：對任意可測函數$f$，有$I(X;f(Y)) leq I(X;Y)$

在機器學習領域，互信息被廣泛用于特征選擇。例如在圖像識别任務中，算法通過計算像素特征與分類标籤的互信息，篩選出最具判别力的視覺特征。神經科學研究也利用互信息量化神經元放電序列與外界刺激的關聯強度。

數學推導顯示，互信息可通過熵和條件熵的關系表達為： $$ I(X;Y) = H(X) - H(X|Y) = H(Y) - H(Y|X) $$ 其中$H(X)$表示變量$X$的信息熵，$H(X|Y)$為條件熵。這種表達揭示了互信息本質上衡量了變量間共享的信息量。

參考文獻

1. Wikipedia: Mutual Information
2. IEEE Xplore: Information Theory in Communications
3. Journal of Machine Learning Research: Feature Selection
4. Nature Neuroscience: Neural Coding Analysis

網絡擴展資料

互信息（Mutual Information） 是信息論中用于衡量兩個隨機變量之間相互依賴性的指标。它量化了通過觀察一個變量能獲得的關于另一個變量的信息量。以下是詳細解釋：

---

1.基本定義

• 核心概念：互信息描述了已知一個變量後，另一個變量的不确定性減少的程度。若兩個變量完全獨立，互信息為0；若存在強關聯，則互信息值較高。
• 與熵的關系：基于信息熵（Entropy），即變量不确定性的度量。互信息可理解為兩個變量共享的熵。

---

2.數學公式

互信息有兩種常見表達形式：
① 基于熵的表達式：
$$ I(X; Y) = H(X) - H(X|Y) = H(Y) - H(Y|X) $$
其中，

• $H(X)$ 和 $H(Y)$ 是變量$X$和$Y$的邊際熵，
• $H(X|Y)$ 是已知$Y$時$X$的條件熵。

② 基于概率分布的表達式：
$$ I(X; Y) = sum{x in X} sum{y in Y} p(x, y) log frac{p(x, y)}{p(x)p(y)} $$

• $p(x,y)$是聯合分布，$p(x)$和$p(y)$是邊緣分布。
• 該公式本質上是聯合分布與獨立分布的KL散度（相對熵）。

---

3.關鍵性質

• 非負性：$I(X; Y) geq 0$，當且僅當$X$和$Y$獨立時取0。
• 對稱性：$I(X; Y) = I(Y; X)$。
• 與相關性區别：互信息能捕捉非線性關系，而相關系數僅反映線性關聯。

---

4.應用場景

• 特征選擇：在機器學習中篩選與目标變量高度相關的特征。
• 圖像配準：醫學圖像處理中，通過最大化兩幅圖像的互信息實現對齊。
• 自然語言處理：衡量詞語共現的關聯性。
• 通信理論：評估信道傳輸的信息量。

---

5.示例

假設有兩個二值變量$X$和$Y$：

• 當$X$和$Y$完全獨立時，$p(x,y)=p(x)p(y)$，此時$I(X; Y)=0$。
• 若$X$完全決定$Y$（例如$Y=X$），則$I(X; Y)=H(X)$，達到最大值。

---

互信息是一種強大的統計工具，廣泛用于量化變量間任意形式的依賴性，尤其適用于複雜系統分析和機器學習模型優化。其單位通常為比特（bit，底數為2時）或納特（nat，底數為$e$時）。

别人正在浏覽的英文單詞...

【别人正在浏覽】