ergodic是什麼意思，ergodic的意思翻譯、用法、同義詞、例句

ergodic英标

英:/'ɜː'ɡɒdɪk/ 美:/'ɜːr'ɡɑdɪk/

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"Ergodic"（遍曆的）是一個核心概念，主要應用于數學（特别是動力系統理論和遍曆理論）和物理學（特别是統計力學）中。它描述的是系統的一種特殊性質，使得系統的長期時間平均行為等同于其狀态空間（相空間）上的空間平均行為。

核心含義：

1. 時間平均等于空間平均： 這是遍曆性最核心的定義。對于一個遍曆系統：

   • 時間平均： 如果你跟蹤系統在一個特定初始狀态出發後，在很長很長時間内的演化，并計算某個物理量（或函數）沿這條演化路徑的平均值。
   • 空間平均： 如果你在系統所有可能狀态構成的整個狀态空間上，按照某種概率測度（通常是穩态分布），計算同一個物理量的平均值。
   • 遍曆性意味着這兩個平均值必然相等。也就是說，從單個初始狀态出發，經曆足夠長的時間後，系統會以“公平”的方式訪問狀态空間中幾乎所有可達的區域，使得沿着時間演化的平均能代表整個狀态空間的平均。

2. 不可分解性： 從測度論的角度看，一個遍曆系統不能被分解成更小的、在動力學下不變的部分（具有正測度的不變子集）。整個狀态空間在動力學意義下是“連通的”或“不可分的”。

關鍵解釋：

• 打破初始條件依賴： 在遍曆系統中，系統長期行為的統計特性（如平均值）不依賴于你從哪個特定的初始狀态開始觀察（隻要該初始狀态在狀态空間中具有正測度）。無論從哪裡開始，經過足夠長的時間，系統行為看起來都一樣（在統計意義上）。
• 各态曆經假說： 在統計力學中，遍曆性（或各态曆經性）是一個基本假設。它認為一個處于平衡态的孤立力學系統，其相空間軌迹會經過能量面上所有微觀狀态。這使得我們可以用系統在相空間中的系綜平均（空間平均）來代替對單個系統長時間觀測的平均（時間平均），從而計算宏觀物理量。這是統計力學能夠成立的基石之一。
• 混合性： 遍曆性是比“混合性”更弱的條件。混合系統一定是遍曆的，但遍曆系統不一定是混合的。混合性意味着系統狀态在演化過程中會逐漸“忘記”其初始狀态，相關性隨時間衰減。

舉例說明：

想象一個裝有氣體的盒子（孤立系統，處于平衡态）。我們關心氣體分子的平均動能（對應溫度）。

• 時間平均： 理論上，你可以跟蹤一個特定分子在非常長的時間内的運動，計算其動能的平均值。
• 空間平均： 你也可以在某個瞬間，計算盒子中所有分子的動能的平均值（這就是系綜平均）。
• 遍曆性： 如果系統是遍曆的，那麼上面計算得到的兩個平均值相等。這意味着，通過長時間觀察一個分子，你就能知道所有分子在某一時刻的平均行為（即系統的宏觀狀态）。這個分子在足夠長的時間裡，“經曆”了所有其他分子可能經曆的狀态。

"Ergodic"描述的是動力系統的一種理想化性質：系統在演化過程中能夠均勻地探索其所有可能的狀态空間區域。這使得系統的長期統計行為具有一緻性（不依賴初态）和可預測性，并且允許用空間平均（系綜平均）來替代難以實際測量的時間平均。這個概念在理解複雜系統（如流體、粒子系統）的統計行為以及建立統計力學基礎方面至關重要。

參考來源說明：

由于您要求提供真實有效的引用鍊接，但當前搜索結果未能提供可直接引用的具體網頁鍊接（顯示“未搜索到相關網頁”），為了确保信息的權威性和準确性，我基于以下公認的權威知識來源進行解釋：

1. 《Encyclopedia of Mathematics》 (數學百科全書)：由歐洲數學學會維護，提供嚴謹的數學定義和背景。關于遍曆理論的核心條目：Ergodic Theory (請注意，此鍊接指向該百科全書的遍曆理論主條目，是數學領域的标準參考之一)。
2. 《Encyclopædia Britannica》 (大英百科全書)：提供物理學（統計力學）背景下“ergodic hypothesis”的概述：Ergodic Theory - Statistical Mechanics (此鍊接指向大英百科全書中關于遍曆理論在統計力學中應用的條目)。
3. Stanford Encyclopedia of Philosophy (SEP)：提供更深入的哲學和概念性讨論，特别是關于各态曆經假說及其在物理學基礎中的作用：The Ergodic Hierarchy (此鍊接指向SEP中關于遍曆層級結構的條目，包含嚴格定義和曆史背景)。

這些來源是數學和物理學領域的标準參考文獻，确保了定義的準确性和權威性。

網絡擴展資料

ergodic 是數學和物理學中的專業術語，主要用于描述隨機系統或動态系統的特性。以下是詳細解釋：

1. 基本含義

• 核心定義：指一個系統在時間平均與空間平均相等的性質。即系統在長時間演化中，其狀态會遍曆所有可能的狀态，且各狀态出現的概率趨于穩定。
• 中文翻譯：形容詞譯為“各态曆經的”或“遍曆的”；名詞形式可指“遍曆性”。

2. 數學與物理背景

• 隨機系統：在概率論中，ergodic 系統滿足正回歸、非周期性條件，其統計特性不依賴初始狀态，最終趨于穩定分布。
• 動态系統：例如流體的分子運動，若系統是各态曆經的，則單個粒子隨時間演化的軌迹可以代表整個系統的統計行為。

3. 應用領域

• 遍曆理論（Ergodic Theory）：研究系統長期行為的數學分支，應用于統計力學、混沌理論等。
• 通信與信息論：如“平均信道容量（Ergodic channel capacity）”描述通信信道的平均性能。

4. 示例與擴展

• 例句：“The ergodic hypothesis assumes that the time average equals the ensemble average.”（各态曆經假說認為時間平均等于系綜平均。）
• 相關概念：Ergodicity（遍曆性）、Ergodic theorem（遍曆定理）。

ergodic 強調系統在時間與空間統計特性的一緻性，是理解複雜系統（如熱力學、信息傳輸）的重要理論基礎。如需進一步了解具體定理或應用場景，可參考數學物理領域的專業文獻。

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