ergodic是什么意思，ergodic的意思翻译、用法、同义词、例句

ergodic英标

英:/'ɜː'ɡɒdɪk/ 美:/'ɜːr'ɡɑdɪk/

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专业解析

"Ergodic"（遍历的）是一个核心概念，主要应用于数学（特别是动力系统理论和遍历理论）和物理学（特别是统计力学）中。它描述的是系统的一种特殊性质，使得系统的长期时间平均行为等同于其状态空间（相空间）上的空间平均行为。

核心含义：

1. 时间平均等于空间平均： 这是遍历性最核心的定义。对于一个遍历系统：

   • 时间平均： 如果你跟踪系统在一个特定初始状态出发后，在很长很长时间内的演化，并计算某个物理量（或函数）沿这条演化路径的平均值。
   • 空间平均： 如果你在系统所有可能状态构成的整个状态空间上，按照某种概率测度（通常是稳态分布），计算同一个物理量的平均值。
   • 遍历性意味着这两个平均值必然相等。也就是说，从单个初始状态出发，经历足够长的时间后，系统会以“公平”的方式访问状态空间中几乎所有可达的区域，使得沿着时间演化的平均能代表整个状态空间的平均。

2. 不可分解性： 从测度论的角度看，一个遍历系统不能被分解成更小的、在动力学下不变的部分（具有正测度的不变子集）。整个状态空间在动力学意义下是“连通的”或“不可分的”。

关键解释：

• 打破初始条件依赖： 在遍历系统中，系统长期行为的统计特性（如平均值）不依赖于你从哪个特定的初始状态开始观察（只要该初始状态在状态空间中具有正测度）。无论从哪里开始，经过足够长的时间，系统行为看起来都一样（在统计意义上）。
• 各态历经假说： 在统计力学中，遍历性（或各态历经性）是一个基本假设。它认为一个处于平衡态的孤立力学系统，其相空间轨迹会经过能量面上所有微观状态。这使得我们可以用系统在相空间中的系综平均（空间平均）来代替对单个系统长时间观测的平均（时间平均），从而计算宏观物理量。这是统计力学能够成立的基石之一。
• 混合性： 遍历性是比“混合性”更弱的条件。混合系统一定是遍历的，但遍历系统不一定是混合的。混合性意味着系统状态在演化过程中会逐渐“忘记”其初始状态，相关性随时间衰减。

举例说明：

想象一个装有气体的盒子（孤立系统，处于平衡态）。我们关心气体分子的平均动能（对应温度）。

• 时间平均： 理论上，你可以跟踪一个特定分子在非常长的时间内的运动，计算其动能的平均值。
• 空间平均： 你也可以在某个瞬间，计算盒子中所有分子的动能的平均值（这就是系综平均）。
• 遍历性： 如果系统是遍历的，那么上面计算得到的两个平均值相等。这意味着，通过长时间观察一个分子，你就能知道所有分子在某一时刻的平均行为（即系统的宏观状态）。这个分子在足够长的时间里，“经历”了所有其他分子可能经历的状态。

"Ergodic"描述的是动力系统的一种理想化性质：系统在演化过程中能够均匀地探索其所有可能的状态空间区域。这使得系统的长期统计行为具有一致性（不依赖初态）和可预测性，并且允许用空间平均（系综平均）来替代难以实际测量的时间平均。这个概念在理解复杂系统（如流体、粒子系统）的统计行为以及建立统计力学基础方面至关重要。

参考来源说明：

由于您要求提供真实有效的引用链接，但当前搜索结果未能提供可直接引用的具体网页链接（显示“未搜索到相关网页”），为了确保信息的权威性和准确性，我基于以下公认的权威知识来源进行解释：

1. 《Encyclopedia of Mathematics》 (数学百科全书)：由欧洲数学学会维护，提供严谨的数学定义和背景。关于遍历理论的核心条目：Ergodic Theory (请注意，此链接指向该百科全书的遍历理论主条目，是数学领域的标准参考之一)。
2. 《Encyclopædia Britannica》 (大英百科全书)：提供物理学（统计力学）背景下“ergodic hypothesis”的概述：Ergodic Theory - Statistical Mechanics (此链接指向大英百科全书中关于遍历理论在统计力学中应用的条目)。
3. Stanford Encyclopedia of Philosophy (SEP)：提供更深入的哲学和概念性讨论，特别是关于各态历经假说及其在物理学基础中的作用：The Ergodic Hierarchy (此链接指向SEP中关于遍历层级结构的条目，包含严格定义和历史背景)。

这些来源是数学和物理学领域的标准参考文献，确保了定义的准确性和权威性。

网络扩展资料

ergodic 是数学和物理学中的专业术语，主要用于描述随机系统或动态系统的特性。以下是详细解释：

1. 基本含义

• 核心定义：指一个系统在时间平均与空间平均相等的性质。即系统在长时间演化中，其状态会遍历所有可能的状态，且各状态出现的概率趋于稳定。
• 中文翻译：形容词译为“各态历经的”或“遍历的”；名词形式可指“遍历性”。

2. 数学与物理背景

• 随机系统：在概率论中，ergodic 系统满足正回归、非周期性条件，其统计特性不依赖初始状态，最终趋于稳定分布。
• 动态系统：例如流体的分子运动，若系统是各态历经的，则单个粒子随时间演化的轨迹可以代表整个系统的统计行为。

3. 应用领域

• 遍历理论（Ergodic Theory）：研究系统长期行为的数学分支，应用于统计力学、混沌理论等。
• 通信与信息论：如“平均信道容量（Ergodic channel capacity）”描述通信信道的平均性能。

4. 示例与扩展

• 例句：“The ergodic hypothesis assumes that the time average equals the ensemble average.”（各态历经假说认为时间平均等于系综平均。）
• 相关概念：Ergodicity（遍历性）、Ergodic theorem（遍历定理）。

ergodic 强调系统在时间与空间统计特性的一致性，是理解复杂系统（如热力学、信息传输）的重要理论基础。如需进一步了解具体定理或应用场景，可参考数学物理领域的专业文献。

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