特征方程式；本征函數
The eigen function of self-reproductive mode in laser resonator is derived.
導出激光諧振腔自再現模的波型函數。
Wave attenuation properties of rectangular pontoon breakwater were analyzed with eigen - function expansion.
利用特征函數法對矩形浮箱式防浪堤的消浪性能進行分析。
The new method is based on combining perturbation method of eigen-problems with rational approximation of a vector-value function .
提出了一種新的結合特征靈敏度直接法和向量值函數有理逼近的結構動力重分析方法。
In this paper we describe the eigen-function expansion for the boundary value problems of electromagnetic theory of cylindrical grating.
本文介紹利用本征函數展開處理圓拄面光栅電磁理論的邊值問題。
The results show that the eigen spectral functions declined with the increasing of order rapidly. The reconstruction of spectral density function shows that low order approximation is very efficient.
計算結果表明，沖擊射流所形成的脈動壁壓場可用正交分解進行描述，其特征譜函數隨階數的增加而迅速衰減，對譜密度函數進行低階近似也非常有效。
|proper function;特征方程式；本征函數
本征函數（Eigenfunction）是數學和物理學中用于描述線性算子特性的一類特殊函數。當一個線性算子作用于某函數時，若結果僅是該函數本身的标量倍數，則該函數稱為該算子的本征函數，對應的标量稱為本征值。這一概念廣泛應用于微分方程、量子力學和信號處理等領域。
對于線性算子( L )，若存在非零函數( psi )和标量( lambda )，使得滿足方程：
$$ Lpsi = lambdapsi $$
則( psi )稱為( L )的本征函數，( lambda )為對應的本征值。例如，在微分方程中，算子可能是二階導數，本征函數則對應特定頻率的振動模式（來源：Wolfram MathWorld）。
本征函數的概念在工程學（如模态分析）、氣象學（流體動力學方程解）和電磁學（麥克斯韋方程的本征模式）中均有重要應用，體現了數學工具在自然科學中的普適性（來源：Stanford Engineering Everywhere）。
“Eigen function”（本征函數）是數學和物理學中的一個重要概念，通常與線性算子和特征值問題相關。以下是詳細解釋：
Eigen function 是指滿足以下條件的非零函數：
當一個線性算子（如微分算子、積分算子）作用在該函數上時，結果僅是該函數本身乘以一個标量常數（即特征值，eigenvalue）。數學形式為：
$$
mathcal{L} psi = lambda psi
$$
其中：
如果需要進一步了解具體場景（如特定方程的本征函數形式），可以提供具體問題以便補充說明。
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