特征方程式；本征函数
The eigen function of self-reproductive mode in laser resonator is derived.
导出激光谐振腔自再现模的波型函数。
Wave attenuation properties of rectangular pontoon breakwater were analyzed with eigen - function expansion.
利用特征函数法对矩形浮箱式防浪堤的消浪性能进行分析。
The new method is based on combining perturbation method of eigen-problems with rational approximation of a vector-value function .
提出了一种新的结合特征灵敏度直接法和向量值函数有理逼近的结构动力重分析方法。
In this paper we describe the eigen-function expansion for the boundary value problems of electromagnetic theory of cylindrical grating.
本文介绍利用本征函数展开处理圆拄面光栅电磁理论的边值问题。
The results show that the eigen spectral functions declined with the increasing of order rapidly. The reconstruction of spectral density function shows that low order approximation is very efficient.
计算结果表明，冲击射流所形成的脉动壁压场可用正交分解进行描述，其特征谱函数随阶数的增加而迅速衰减，对谱密度函数进行低阶近似也非常有效。
|proper function;特征方程式；本征函数
本征函数（Eigenfunction）是数学和物理学中用于描述线性算子特性的一类特殊函数。当一个线性算子作用于某函数时，若结果仅是该函数本身的标量倍数，则该函数称为该算子的本征函数，对应的标量称为本征值。这一概念广泛应用于微分方程、量子力学和信号处理等领域。
对于线性算子( L )，若存在非零函数( psi )和标量( lambda )，使得满足方程：
$$ Lpsi = lambdapsi $$
则( psi )称为( L )的本征函数，( lambda )为对应的本征值。例如，在微分方程中，算子可能是二阶导数，本征函数则对应特定频率的振动模式（来源：Wolfram MathWorld）。
本征函数的概念在工程学（如模态分析）、气象学（流体动力学方程解）和电磁学（麦克斯韦方程的本征模式）中均有重要应用，体现了数学工具在自然科学中的普适性（来源：Stanford Engineering Everywhere）。
“Eigen function”（本征函数）是数学和物理学中的一个重要概念，通常与线性算子和特征值问题相关。以下是详细解释：
Eigen function 是指满足以下条件的非零函数：
当一个线性算子（如微分算子、积分算子）作用在该函数上时，结果仅是该函数本身乘以一个标量常数（即特征值，eigenvalue）。数学形式为：
$$
mathcal{L} psi = lambda psi
$$
其中：
如果需要进一步了解具体场景（如特定方程的本征函数形式），可以提供具体问题以便补充说明。
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