n. [數] 下降法
The corresponding adaptive algorithm was derived based on the steepest descent method.
基于最陡下降方法，推導出了相應的自適應算法。
BP neural network, as its nature of gra***nt descent method, is easy to fall into local optimum.
但BP神經網絡本質是梯度下降法，容易陷入局部最優。
The algorithm of studying bases on the foundation of the descent method most rapidly, and was improved.
學習算法在最速下降法的基礎上給出，并加以改進。
Moreover, the demand of producing large-scale sapphires by the molybdenum crucible through the descent method is met.
滿足了钼坩埚下降法生産大尺寸藍寶石的需求。
The weights are trained with Gra***nt Descent Method. The increase algorithm of BVS, and restricted algorithm, was induced.
利用梯度下降法對網絡的權值進行訓練，并且推導了BVS的增長算法，以及網絡訓練的限制記憶遞推公式。
下降法（Descent Method）是一類用于尋找函數局部極小值的疊代優化算法，其核心思想是通過逐步調整參數值，使目标函數值沿着下降方向逐步減小。該方法在機器學習、工程優化、運籌學等領域具有廣泛應用。
下降法的核心是疊代過程中選擇下降方向（如負梯度方向）并确定步長，使目标函數值滿足 ( f(x_{k+1}) < f(xk) )。例如，梯度下降法以負梯度方向為搜索方向，更新公式為： $$ x{k+1} = x_k - alpha abla f(x_k) $$ 其中 (alpha) 為學習率，( abla f(x_k)) 是當前點的梯度（來源：維基百科“梯度下降法”條目）。
下降法的收斂性需滿足充分下降條件和Wolfe條件，确保每次疊代步長既能減少函數值，又避免震蕩。對于強凸函數，梯度下降法具有線性收斂速率（來源：Boyd《凸優化》第9章）。
"Descent method"（下降法）是數學優化領域的核心概念，指通過疊代逐步逼近函數最小值的算法族。其核心原理是：在每次疊代中沿特定方向移動，确保目标函數值持續減小。以下是關鍵解析：
數學定義
對于目标函數 ( f(x) )，疊代公式為：
$$
x_{k+1} = x_k + alpha_k d_k
$$
其中：
收斂條件
當梯度 (
abla f(x_k) ) 趨近于零或函數值變化小于阈值時，算法終止。
| 方法類型 | 核心特點 | 典型算法 |
|---|---|---|
| 一階方法 | 僅用梯度信息，計算簡單 | 梯度下降法、最速下降法 |
| 二階方法 | 利用Hessian矩陣，收斂更快 | 牛頓法、拟牛頓法 |
| 隨機方法 | 處理大規模數據，降低計算成本 | 隨機梯度下降（SGD） |
| 動量法 | 引入曆史梯度信息，加速收斂 | Nesterov加速梯度法 |
若需了解具體算法的實現細節（如步長選擇策略、預處理技術），可進一步說明應用場景，我将提供針對性補充。
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