n. [数] 下降法
The corresponding adaptive algorithm was derived based on the steepest descent method.
基于最陡下降方法，推导出了相应的自适应算法。
BP neural network, as its nature of gra***nt descent method, is easy to fall into local optimum.
但BP神经网络本质是梯度下降法，容易陷入局部最优。
The algorithm of studying bases on the foundation of the descent method most rapidly, and was improved.
学习算法在最速下降法的基础上给出，并加以改进。
Moreover, the demand of producing large-scale sapphires by the molybdenum crucible through the descent method is met.
满足了钼坩埚下降法生产大尺寸蓝宝石的需求。
The weights are trained with Gra***nt Descent Method. The increase algorithm of BVS, and restricted algorithm, was induced.
利用梯度下降法对网络的权值进行训练，并且推导了BVS的增长算法，以及网络训练的限制记忆递推公式。
下降法（Descent Method）是一类用于寻找函数局部极小值的迭代优化算法，其核心思想是通过逐步调整参数值，使目标函数值沿着下降方向逐步减小。该方法在机器学习、工程优化、运筹学等领域具有广泛应用。
下降法的核心是迭代过程中选择下降方向（如负梯度方向）并确定步长，使目标函数值满足 ( f(x_{k+1}) < f(xk) )。例如，梯度下降法以负梯度方向为搜索方向，更新公式为： $$ x{k+1} = x_k - alpha abla f(x_k) $$ 其中 (alpha) 为学习率，( abla f(x_k)) 是当前点的梯度（来源：维基百科“梯度下降法”条目）。
下降法的收敛性需满足充分下降条件和Wolfe条件，确保每次迭代步长既能减少函数值，又避免震荡。对于强凸函数，梯度下降法具有线性收敛速率（来源：Boyd《凸优化》第9章）。
"Descent method"（下降法）是数学优化领域的核心概念，指通过迭代逐步逼近函数最小值的算法族。其核心原理是：在每次迭代中沿特定方向移动，确保目标函数值持续减小。以下是关键解析：
数学定义
对于目标函数 ( f(x) )，迭代公式为：
$$
x_{k+1} = x_k + alpha_k d_k
$$
其中：
收敛条件
当梯度 (
abla f(x_k) ) 趋近于零或函数值变化小于阈值时，算法终止。
| 方法类型 | 核心特点 | 典型算法 |
|---|---|---|
| 一阶方法 | 仅用梯度信息，计算简单 | 梯度下降法、最速下降法 |
| 二阶方法 | 利用Hessian矩阵，收敛更快 | 牛顿法、拟牛顿法 |
| 随机方法 | 处理大规模数据，降低计算成本 | 随机梯度下降（SGD） |
| 动量法 | 引入历史梯度信息，加速收敛 | Nesterov加速梯度法 |
若需了解具体算法的实现细节（如步长选择策略、预处理技术），可进一步说明应用场景，我将提供针对性补充。
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