canonical transformation是什麼意思，canonical transformation的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

正則變換

例句

As an example of using the canonical transformation, the ideal gas was discussed.

作為應用正則變換的實例，讨論了理想氣體并得到了簡明的結果。

By means of the language of mathematical logic the invariance of Hamilton principle under canonical transformation is expressed and proved.

用數理邏輯的語言表述了哈密頓原理及其在正則變換下的不變性，并給以證明。

With quantization scheme of canonical transformation and gauge transformation, Hamiltonian operator and wave function of a quantized RLC circuit with external source are obtained.

采用正則變換量子化以及規範變換方案，得到有源RL C電路量子化哈密頓算符及其波函數。

This paper introduces some classical approaches and some other ways such as in direct change detection adding the gray level classification, mending the M canonical transformation method.

本文在介紹經典變化檢測方法的基礎上，提出了在直接檢測方法中加入灰度自動分類的方法，并進一步對M典型變換做改進。

The relationship of canonical transformation with quantum PCII is obtained.

給出正則變換與量子PC積分不變量間的關系。

The symplectic conservative perturbation for a transfer symplectic matrix should be based on the canonical transformation method.

辛矩陣隻能在乘法群下保辛，故傳遞辛矩陣的保辛攝動必須采用正則變換的乘法。

The quantization of a general mesoscopic RLC circuit with source by series-mounting is stu***d by using a new canonical transformation satisfied condition.

通過正則化變換，研究了耗散介觀電容耦合電路的量子化，并讨論了系統中電荷和廣義電流的量子漲落。

The to be model in Figure 6 describes the physical interfaces and transformation rules required, including the canonical structure of data in the EAI messages.

圖6中的“将來”的模型描述了物理接口和轉換規則，包括EAI消息中數據的正則結構。

the data service layer is a data access facility that supports database access by all applications using a canonical view of a shared database similar to a object-relational transformation facility

數據服務層是一個數據訪問工具，通過所有應用都使用一個共享的數據庫正規視圖來實現對數據庫訪問的支持。

We discussed the linear transformation, the bias and the compression under the linear model of canonical form.

線上性模型的典則形式下此估計類仍是最小二乘估計的一個線性變換，具有有偏性和壓縮性。

This paper discusses some canonical forms of similar matrices in a general field F, gives a kind of rational forms in the field and a similar transformation from it to Jordan form.

讨論相似矩陣的一些标準型，給出一般域F上矩陣的一種有理标準形式，提供它變到若爾當标準型的相似變換。

In order to show the advantage of this technique, the conventional canonical transformation and Deprit method are also used for the same purpose.

分别利用一般的正則變換理論方法和超收斂級數技術求出了這一模型的哈密頓量與角坐标無關的近似表達式。

The canonical transformation method is proposed for symplectic conservative perturbation approximation.

然後給出正則變換的攝動保辛方法。

專業解析

在經典力學和哈密頓力學中，正則變換 (Canonical Transformation) 是指相空間（由廣義坐标 (q_i) 和廣義動量 (p_i) 張成）中的一種特殊的坐标變換。它滿足以下核心特性：

保持哈密頓方程形式不變：這是正則變換最根本的定義和目的。如果從舊坐标 ((q, p)) 變換到新坐标 ((Q, P))，并且這個變換是正則的，那麼在新坐标系 ((Q, P)) 下，系統的運動方程仍然可以由某個新的哈密頓量 (K(Q, P, t)) 通過标準哈密頓方程描述： $$ dot{Q}_i = frac{partial K}{partial P_i}, quad dot{P}_i = -frac{partial K}{partial Q_i} $$ 即使新哈密頓量 (K) 可能與舊哈密頓量 (H(q, p, t)) 不同，方程的形式保持不變。這使得正則變換成為分析力學中求解複雜問題的強大工具，例如通過變換簡化哈密頓量（如找到作用量-角變量）。
保持相空間的辛結構不變：正則變換在數學上等價于保持相空間的辛形式 (omega = sum_i dp_i wedge dq_i) 不變。這意味着變換的雅可比矩陣 (J) 是一個辛矩陣，滿足條件： $$ J^T Omega J = Omega $$ 其中 (Omega) 是标準辛矩陣： $$ Omega = begin{pmatrix} 0 & I -I & 0 end{pmatrix} $$ (I) 是單位矩陣。這個條件确保了變換保持相空間的體積元（劉維爾定理）和哈密頓方程的結構。
可以通過生成函數構造：正則變換通常通過一個稱為生成函數 (Generating Function) 的标量函數來定義和構造。生成函數建立了新舊正則變量之間的聯繫。存在四種基本類型（(F_1(q, Q, t)), (F_2(q, P, t)), (F_3(p, Q, t)), (F_4(p, P, t))），它們通過勒讓德變換相互關聯。例如，一個第二類生成函數 (F_2(q, P, t)) 定義了變換關系： $$ p_i = frac{partial F_2}{partial q_i}, quad Q_i = frac{partial F_2}{partial P_i} $$ 并且新舊哈密頓量之間的關系為 (K = H + partial F_2 / partial t)。生成函數方法是尋找和應用正則變換的實用手段。
物理意義與應用：
- 簡化問題：通過選擇合適的正則變換，可以将複雜的哈密頓量轉化為更簡單的形式（例如，變換到循環坐标），從而更容易求解運動方程。尋找作用量-角變量就是一種特殊的正則變換，用于處理周期運動。
- 對稱性與守恒量：正則變換與系統的對稱性密切相關。如果一個正則變換（特别是無窮小正則變換）保持哈密頓量不變，那麼它就對應一個守恒量（諾特定理）。
- 量子力學基礎：正則變換的概念在量子力學的正則量子化中扮演重要角色，正則變量之間的泊松括號關系在量子化中對應于算符的對易關系。

簡單例子：考慮一維諧振子，哈密頓量 (H = p/(2m) + (1/2)momega q)。變換到新坐标 (Q = sqrt{momega} q) 和新動量 (P = p / sqrt{momega}) 是一個正則變換（生成函數為 (F_1 = -(1/2) m omega q Q)），新哈密頓量變為 (K = (omega/2)(P + Q))，形式更對稱，運動方程也保持哈密頓形式。

正則變換是哈密頓力學中保持運動方程基本形式（哈密頓方程）不變的坐标變換。它保持了相空間的辛結構，通常通過生成函數來定義，是求解力學問題、揭示系統對稱性和連接經典與量子力學的重要概念。

參考來源：

Goldstein, H., Poole, C., & Safko, J. (2002). Classical Mechanics (3rd ed.). Addison Wesley. (Chapter 9 Canonical Transformations) [經典教材章節]
Weisstein, Eric W. "Canonical Transformation." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/CanonicalTransformation.html [數學物理百科全書條目]
"Canonical transformation." Wikipedia. https://en.wikipedia.org/wiki/Canonical_transformation [綜合概述，含數學定義與性質]

網絡擴展資料

Canonical Transformation（正則變換）是經典力學和數學物理中的一個重要概念，主要用于哈密頓力學體系中的坐标變換。以下是詳細解釋：

1.基本定義

Canonical 源自拉丁語，意為“符合規則的”或“标準的”。在數學和物理中，它常指滿足特定規範條件的形式或變換。
Transformation 指代一種轉換或變化，尤其在數學中表示變量替換或坐标系的改變。
Canonical Transformation 即保持哈密頓方程形式不變的坐标變換，其核心是維持相空間中的辛結構（symplectic structure）。

2.核心特性

保持辛形式不變：變換後的坐标 $(Q, P)$ 與原坐标 $(q, p)$ 滿足哈密頓方程，即滿足泊松括號關系： $$ {Q_i, Pj} = delta{ij}, quad {Q_i, Q_j} = {P_i, P_j} = 0 $$
生成函數：通常通過生成函數（如 $F(q, Q, t)$）定義變換，确保變換的規範性質。

3.應用場景

簡化動力學系統：通過選擇更合適的坐标，使哈密頓量形式更簡單（如消除循環坐标）。
守恒量分析：在分析對稱性和守恒定律（如能量、動量）時起關鍵作用。
受迫阻尼系統：例如，從線性諧振子哈密頓量出發，通過正則變換可推導受迫阻尼諧振子的動力學方程。

4.與其他變換的區别

與點變換對比：正則變換不僅改變廣義坐标，還可能混合坐标與動量，而點變換僅改變坐标。
與規範變換對比：規範變換涉及電磁勢的調整，而正則變換是純力學框架下的坐标變換。

5.補充說明

數學中的規範形式：在代數或幾何中，canonical 也指“最簡形式”（如矩陣的若爾當标準型）。
計算機科學中的用法：如“canonical URL”表示标準化的網頁地址，但此含義與物理中的正則變換無關。

如需進一步了解生成函數的具體推導或辛幾何背景，可參考經典力學教材（如Goldstein《Classical Mechanics》）或哈密頓力學的專業文獻。

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