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canonical transformation是什么意思，canonical transformation的意思翻译、用法、同义词、例句

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常用词典

  • 正则变换

    • 例句

  • As an example of using the canonical transformation, the ideal gas was discussed.

    作为应用正则变换的实例，讨论了理想气体并得到了简明的结果。

  • By means of the language of mathematical logic the invariance of Hamilton principle under canonical transformation is expressed and proved.

    用数理逻辑的语言表述了哈密顿原理及其在正则变换下的不变性，并给以证明。

  • With quantization scheme of canonical transformation and gauge transformation, Hamiltonian operator and wave function of a quantized RLC circuit with external source are obtained.

    采用正则变换量子化以及规范变换方案，得到有源RL C电路量子化哈密顿算符及其波函数。

  • This paper introduces some classical approaches and some other ways such as in direct change detection adding the gray level classification, mending the M canonical transformation method.

    本文在介绍经典变化检测方法的基础上，提出了在直接检测方法中加入灰度自动分类的方法，并进一步对M典型变换做改进。

  • The relationship of canonical transformation with quantum PCII is obtained.

    给出正则变换与量子PC积分不变量间的关系。

  • The symplectic conservative perturbation for a transfer symplectic matrix should be based on the canonical transformation method.

    辛矩阵只能在乘法群下保辛，故传递辛矩阵的保辛摄动必须采用正则变换的乘法。

  • The quantization of a general mesoscopic RLC circuit with source by series-mounting is stu***d by using a new canonical transformation satisfied condition.

    通过正则化变换 ，研究了耗散介观电容耦合电路的量子化 ，并讨论了系统中电荷和广义电流的量子涨落 。

  • The to be model in Figure 6 describes the physical interfaces and transformation rules required, including the canonical structure of data in the EAI messages.

    图6中的“将来”的模型描述了物理接口和转换规则，包括EAI消息中数据的正则结构。

  • the data service layer is a data access facility that supports database access by all applications using a canonical view of a shared database similar to a object-relational transformation facility

    数据服务层是一个数据访问工具，通过所有应用都使用一个共享的数据库正规视图来实现对数据库访问的支持。

  • We discussed the linear transformation, the bias and the compression under the linear model of canonical form.

    在线性模型的典则形式下此估计类仍是最小二乘估计的一个线性变换，具有有偏性和压缩性。

  • This paper discusses some canonical forms of similar matrices in a general field F, gives a kind of rational forms in the field and a similar transformation from it to Jordan form.

    讨论相似矩阵的一些标准型，给出一般域F上矩阵的一种有理标准形式，提供它变到若尔当标准型的相似变换。

  • In order to show the advantage of this technique, the conventional canonical transformation and Deprit method are also used for the same purpose.

    分别利用一般的正则变换理论方法和超收敛级数技术求出了这一模型的哈密顿量与角坐标无关的近似表达式。

  • The canonical transformation method is proposed for symplectic conservative perturbation approximation.

    然后给出正则变换的摄动保辛方法。

    • 专业解析

    在经典力学和哈密顿力学中，正则变换 (Canonical Transformation) 是指相空间（由广义坐标 (q_i) 和广义动量 (p_i) 张成）中的一种特殊的坐标变换。它满足以下核心特性：

    1. 保持哈密顿方程形式不变：这是正则变换最根本的定义和目的。如果从旧坐标 ((q, p)) 变换到新坐标 ((Q, P))，并且这个变换是正则的，那么在新坐标系 ((Q, P)) 下，系统的运动方程仍然可以由某个新的哈密顿量 (K(Q, P, t)) 通过标准哈密顿方程描述： $$ dot{Q}_i = frac{partial K}{partial P_i}, quad dot{P}_i = -frac{partial K}{partial Q_i} $$ 即使新哈密顿量 (K) 可能与旧哈密顿量 (H(q, p, t)) 不同，方程的形式保持不变。这使得正则变换成为分析力学中求解复杂问题的强大工具，例如通过变换简化哈密顿量（如找到作用量-角变量）。

    2. 保持相空间的辛结构不变：正则变换在数学上等价于保持相空间的辛形式 (omega = sum_i dp_i wedge dq_i) 不变。这意味着变换的雅可比矩阵 (J) 是一个辛矩阵，满足条件： $$ J^T Omega J = Omega $$ 其中 (Omega) 是标准辛矩阵： $$ Omega = begin{pmatrix} 0 & I -I & 0 end{pmatrix} $$ (I) 是单位矩阵。这个条件确保了变换保持相空间的体积元（刘维尔定理）和哈密顿方程的结构。

    3. 可以通过生成函数构造：正则变换通常通过一个称为生成函数 (Generating Function) 的标量函数来定义和构造。生成函数建立了新旧正则变量之间的联系。存在四种基本类型（(F_1(q, Q, t)), (F_2(q, P, t)), (F_3(p, Q, t)), (F_4(p, P, t))），它们通过勒让德变换相互关联。例如，一个第二类生成函数 (F_2(q, P, t)) 定义了变换关系： $$ p_i = frac{partial F_2}{partial q_i}, quad Q_i = frac{partial F_2}{partial P_i} $$ 并且新旧哈密顿量之间的关系为 (K = H + partial F_2 / partial t)。生成函数方法是寻找和应用正则变换的实用手段。

    4. 物理意义与应用：

      • 简化问题：通过选择合适的正则变换，可以将复杂的哈密顿量转化为更简单的形式（例如，变换到循环坐标），从而更容易求解运动方程。寻找作用量-角变量就是一种特殊的正则变换，用于处理周期运动。
      • 对称性与守恒量：正则变换与系统的对称性密切相关。如果一个正则变换（特别是无穷小正则变换）保持哈密顿量不变，那么它就对应一个守恒量（诺特定理）。
      • 量子力学基础：正则变换的概念在量子力学的正则量子化中扮演重要角色，正则变量之间的泊松括号关系在量子化中对应于算符的对易关系。

    简单例子：考虑一维谐振子，哈密顿量 (H = p/(2m) + (1/2)momega q)。变换到新坐标 (Q = sqrt{momega} q) 和新动量 (P = p / sqrt{momega}) 是一个正则变换（生成函数为 (F_1 = -(1/2) m omega q Q)），新哈密顿量变为 (K = (omega/2)(P + Q))，形式更对称，运动方程也保持哈密顿形式。

    正则变换是哈密顿力学中保持运动方程基本形式（哈密顿方程）不变的坐标变换。它保持了相空间的辛结构，通常通过生成函数来定义，是求解力学问题、揭示系统对称性和连接经典与量子力学的重要概念。

    参考来源：

    1. Goldstein, H., Poole, C., & Safko, J. (2002). Classical Mechanics (3rd ed.). Addison Wesley. (Chapter 9 Canonical Transformations) [经典教材章节]
    2. Weisstein, Eric W. "Canonical Transformation." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/CanonicalTransformation.html [数学物理百科全书条目]
    3. "Canonical transformation." Wikipedia. https://en.wikipedia.org/wiki/Canonical_transformation [综合概述，含数学定义与性质]

    网络扩展资料

    Canonical Transformation（正则变换） 是经典力学和数学物理中的一个重要概念，主要用于哈密顿力学体系中的坐标变换。以下是详细解释：

    1.基本定义

    2.核心特性

    3.应用场景

    4.与其他变换的区别

    5.补充说明

    如需进一步了解生成函数的具体推导或辛几何背景，可参考经典力学教材（如Goldstein《Classical Mechanics》）或哈密顿力学的专业文献。

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