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autocorrelation英标

英:/'ɔːtəʊkɒrɪ'leɪʃən/

常用詞典

n. [數] 自相關（作用），[儀] 自動校正

例句

This is the most common type of autocorrelation.

這是一般情況下的自相關。

The autocorrelation function is an even function.

自相關函數是一個偶函數。

One is called time-delay autocorrelation demodulation.

一種方法是時延自相關解調分析。

This paper deals with the spectrum autocorrelation method.

本文提出譜自相關方法。

Once a signal is oscillatory, its autocorrelation is also oscillatory.

如果信號振蕩，該信號的自相關函數也振蕩。

常用搭配

autocorrelation function

自協變函數，自相關函數；自對比函數

autocorrelation analysis

自相關分析

專業解析

自相關（Autocorrelation） 是指同一個時間序列或信號在不同時間點上的取值之間的相關性度量。它反映了數據自身在不同時間滞後（lag）下的線性依賴關系，是分析時間序列數據周期性、重複模式或内在結構的重要工具。以下是其核心概念的詳細解釋：

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1. 數學定義與計算

對于離散時間序列 (Xt)（其中 (t = 1, 2, ldots, n)），滞後 (k) 的自相關系數 (R(k)) 定義為： $$ R(k) = frac{sum{t=1}^{n-k} (Xt - bar{X})(X{t+k} - bar{X})}{sum_{t=1}^{n} (X_t - bar{X})} $$ 其中 (bar{X}) 是序列的均值。該值範圍在 ([-1, 1]) 之間：

• (R(k) > 0)：表示序列在滞後 (k) 時呈正相關（如當前值高，未來值也傾向于高）；
• (R(k) < 0)：表示負相關（當前值高，未來值傾向于低）；
• (R(k) = 0)：無相關性。

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2. 物理意義與應用場景

• 周期性檢測：若時間序列存在周期 (T)，則 (R(k)) 會在 (k=T, 2T, ldots) 處出現峰值（如心電圖信號分析）。
• 噪聲識别：白噪聲的自相關函數在所有 (k eq 0) 時接近零，而金融時間序列可能呈現長期相關性（如股價波動）。
• 模型診斷：在時間序列建模（如ARIMA）中，殘差的自相關性檢驗可判斷模型是否充分捕捉了數據規律。

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3. 實際領域中的典型用例

• 信號處理：通過自相關函數估計信號周期，用于雷達測距或語音識别。
• 計量經濟學：檢驗經濟數據的殘差是否存在自相關（如Durbin-Watson檢驗），避免模型偏差。
• 氣象學：分析氣溫、降水等時間序列的長期依賴特性。
• 質量控制：監測工業過程中連續測量值的相關性，識别系統異常。

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權威參考來源：

1. NIST Statistical Handbook - Autocorrelation（美國國家标準與技術研究院）
2. Oxford Journals - Time Series Analysis（牛津大學出版社）
3. Nature Methods: Signal Processing Techniques（Nature 子刊）

網絡擴展資料

Autocorrelation（自相關）是統計學和時間序列分析中的重要概念，表示同一變量在不同時間點的觀測值之間的相關性。它用于衡量一個時間序列與其自身滞後版本（lagged version）的線性關系，幫助識别數據中的重複模式或趨勢。

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核心定義

自相關反映的是當前時刻的觀測值（如 (Xt)）與過去某一滞後時刻的觀測值（如 (X{t-k})）之間的相關性。例如，今天的溫度可能與昨天的溫度存在相關性，這種關系可以通過自相關來量化。

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計算公式

自相關系數（Autocorrelation Coefficient）通常用以下公式表示：
$$
R(k) = frac{text{Cov}(Xt, X{t-k})}{text{Var}(X_t)}
$$
其中：

• (k) 是滞後階數（如 (k=1) 表示與前一個時間點的相關性），
• (text{Cov}) 是協方差，
• (text{Var}) 是方差。

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意義與應用

1. 檢測周期性或趨勢
   自相關常用于發現數據中的周期性（如季節性變化）或趨勢。例如，股票價格可能因市場情緒呈現短期正自相關。

2. 模型診斷
   在回歸分析中，殘差的自相關若顯著，可能表明模型遺漏了關鍵變量或結構（如時間依賴性），需通過自回歸模型（AR）或移動平均（MA）修正。

3. 信號處理
   在工程領域，自相關可識别信號中的重複波形（如雷達信號中的回聲）。

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正/負自相關的含義

• 正自相關：當前值高，滞後值也傾向于高（如氣溫、股價的連續性變化）。
• 負自相關：當前值高，滞後值可能低（如均值回複過程，某些振蕩系統）。

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檢驗方法

• 圖示法：繪制自相關函數圖（ACF圖），觀察不同滞後階數的系數是否超出置信區間。
• 統計檢驗：如 Ljung-Box 檢驗、Durbin-Watson 檢驗，用于判斷自相關的顯著性。

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示例

假設分析某商品的月度銷量，若滞後1階自相關系數為0.8，表明當前月銷量與上月銷量高度正相關，可能存在持續增長趨勢或季節性因素。

通過理解自相關，可以更深入地挖掘數據的内在結構，優化預測模型的準确性。

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