at infinity是什麼意思，at infinity的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

在無窮遠處

The far point of a normal eye is at infinity.

正常眼的遠點在無窮遠處。

He only catches up with it at infinity (infinitude).

他僅能在無限的地方趕上它。

Anti-de sitter space, although it is infinite, has a boundary, located out at infinity.

反德西特空間雖然無窮大，卻有個位于無窮遠的“邊界”。

At infinity, there's no stored potential energy, and it drops off more and more negative as one over r.

在無限遠處，沒有儲存的勢能，并且它向負方向減少，當距離超過R時。

We have defined potential energy 0 to be zero at infinity, and that is why all bound orbits have negative total energy.

我們規定，無限大時,勢能為，這就是為什麼所有的,規則軌道總能量為負。

在數學分析中，"at +infinity"（在正無窮處）用于描述函數或序列當自變量趨向正無窮大（$x to +infty$）時的極限行為或漸近性質。它關注的是當變量$x$沿着實數軸無限增大時，函數值或序列項的最終趨勢。以下是詳細解釋：

極限定義
若函數$f(x)$當$x$無限增大時，其值無限趨近于某個常數$L$，則稱$f(x)$在正無窮處的極限為$L$，記為： $$ lim{{x to +infty}} f(x) = L $$ 例如：$lim{{x to +infty}} frac{1}{x} = 0$（當$x$增大時，$frac{1}{x}$趨近于0）。
發散情況
若函數值無限增大（或減小），則稱極限為$+infty$（或$-infty$），例如$lim_{{x to +infty}} x = +infty$。

漸近線分析
函數在$x to +infty$時可能趨近于一條直線（水平或斜漸近線）。例如，$f(x) = frac{2x+1}{x}$ 滿足： $$ lim_{{x to +infty}} left( f(x) - 2 right) = 0 $$ 表明$y=2$是其水平漸近線。
級數收斂性
無窮級數$sum an$收斂的必要條件是$lim{{n to +infty}} a_n = 0$（$n$為自然數序列）。
複分析擴展
在複變函數中，"at infinity"通過複平面緊化（添加無窮遠點）定義，例如亞純函數在無窮遠點的性質。

通過$varepsilon$-$delta$語言定義： $$ lim_{{x to +infty}} f(x) = L iff forall varepsilon >0,exists M>0 text{ 使得當 } x>M text{ 時}, |f(x)-L| < varepsilon. $$

注：因未搜索到可直接引用的網頁鍊接，以上内容依據經典數學教材定義撰寫，确保符合數學領域的權威性标準。

"At infinity" 是一個多學科術語，其含義需結合具體語境理解：

1. 數學中的含義

2. 光學應用

3. 物理意義

注意：該術語屬于抽象概念而非具體位置，實際應用中需注意：

建議結合具體學科背景進一步明确其定義域。不同領域對"at infinity"的量化标準可能存在差異。