antisomorphism是什麼意思，antisomorphism的意思翻譯、用法、同義詞、例句
常用詞典
反極同形性
專業解析
在數學的抽象代數與範疇論領域中，antisomorphism（反同構）指的是一種特殊的結構保持映射，其與同構（isomorphism）的區别在于運算順序的反轉。具體而言，若存在兩個代數結構$A$和$B$（例如群、環或格），一個雙射映射$f: A to B$若滿足對任意$a,b in A$均有：
$$
f(a cdot b) = f(b) cdot f(a)
$$
則稱$f$為antisomorphism。這裡的“$cdot$”表示結構中的二元運算。
核心特征與應用
- 運算順序反轉：與同構不同，antisomorphism在映射過程中交換了運算元的順序，例如在環論中，若環$R$到環$S$的反同構存在，則乘法運算滿足$f(ab)=f(b)f(a)$，但加法運算仍保持$f(a+b)=f(a)+f(b)$。
- 常見于非交換結構：此類映射常見于非交換代數結構的研究中，例如在四元數代數或矩陣環中，轉置操作可構成反同構。
- 與對偶結構的聯繫：在格論（Lattice Theory）中，反同構可用于描述對偶格結構，例如布爾代數的自反同構性質。
權威參考來源
- 抽象代數教材：David S. Dummit與Richard M. Foote所著的《Abstract Algebra》（第三版）第10章詳細讨論了環的反同構性質。
- 範疇論研究：Saunders Mac Lane在《Categories for the Working Mathematician》中從範疇視角分析了反同構的普遍性。
- 數學百科全書：Springer出版的《Encyclopedia of Mathematics》線上版提供了反同構的嚴格定義與實例（鍊接：Encyclopedia of Mathematics）。
網絡擴展資料
“Antisomorphism”是一個數學術語，通常指兩個代數結構之間的一種特殊映射關系。以下是詳細解釋：
核心定義
Antisomorphism（反同構）是指兩個結構（如環、群或代數）之間的雙射映射φ：A→B，滿足：
$$
φ(a cdot b) = φ(b) cdot φ(a)
$$
其中左邊的“·”是原結構的運算，右邊的“·”是目标結構的運算。這與同構（isomorphism）的關鍵區别在于運算順序的反轉。
關鍵特性
- 運算順序反轉：對乘法運算不保持順序，例如在環中，若原結構滿足a·b，則映射後變為φ(b)·φ(a)。
- 加法保持性：通常對加法運算仍保持線性，即φ(a + b) = φ(a) + φ(b)。
- 雙射性：既是單射也是滿射，因此存在逆映射。
常見應用場景
- 矩陣代數：矩陣轉置操作是一個經典的反同構，例如φ(A) = Aᵀ，滿足(AB)ᵀ = BᵀAᵀ。
- 四元數共轭：四元數的共轭運算也表現出反同構性質。
- 範疇論：在範疇中，反函子（contravariant functor）可視為一種範疇間的反同構。
相關概念
- Anti-automorphism（反自同構）：當A=B時，即結構自身的反同構，例如複數共轭。
- Isomorphism vs. Antisomorphism：兩者均為結構等價，但後者通過反轉運算實現。
注意事項
該詞有時拼寫為anti-isomorphism，尤其在強調與同構的對立性時。在物理中類似概念可見于某些對稱性破缺模型。
别人正在浏覽的英文單詞...
glassactuallyinletfoliagemind one's own businesstheoristembarrassmentengorgegastroscopicgrammesheartednautchrakesresealablecomputerized tomographydevelop intodiscretionary incomeharvesting machineryprediction modelreport oneselfSalvation Armyself learningactinicityadmirobattlefrontdelegacyelectrocorticographyerrhinefogeaterGove
