antisomorphism是什么意思，antisomorphism的意思翻译、用法、同义词、例句
常用词典
反极同形性
专业解析
在数学的抽象代数与范畴论领域中，antisomorphism（反同构）指的是一种特殊的结构保持映射，其与同构（isomorphism）的区别在于运算顺序的反转。具体而言，若存在两个代数结构$A$和$B$（例如群、环或格），一个双射映射$f: A to B$若满足对任意$a,b in A$均有：
$$
f(a cdot b) = f(b) cdot f(a)
$$
则称$f$为antisomorphism。这里的“$cdot$”表示结构中的二元运算。
核心特征与应用
- 运算顺序反转：与同构不同，antisomorphism在映射过程中交换了运算元的顺序，例如在环论中，若环$R$到环$S$的反同构存在，则乘法运算满足$f(ab)=f(b)f(a)$，但加法运算仍保持$f(a+b)=f(a)+f(b)$。
- 常见于非交换结构：此类映射常见于非交换代数结构的研究中，例如在四元数代数或矩阵环中，转置操作可构成反同构。
- 与对偶结构的联系：在格论（Lattice Theory）中，反同构可用于描述对偶格结构，例如布尔代数的自反同构性质。
权威参考来源
- 抽象代数教材：David S. Dummit与Richard M. Foote所著的《Abstract Algebra》（第三版）第10章详细讨论了环的反同构性质。
- 范畴论研究：Saunders Mac Lane在《Categories for the Working Mathematician》中从范畴视角分析了反同构的普遍性。
- 数学百科全书：Springer出版的《Encyclopedia of Mathematics》在线版提供了反同构的严格定义与实例（链接：Encyclopedia of Mathematics）。
网络扩展资料
“Antisomorphism”是一个数学术语，通常指两个代数结构之间的一种特殊映射关系。以下是详细解释：
核心定义
Antisomorphism（反同构）是指两个结构（如环、群或代数）之间的双射映射φ：A→B，满足：
$$
φ(a cdot b) = φ(b) cdot φ(a)
$$
其中左边的“·”是原结构的运算，右边的“·”是目标结构的运算。这与同构（isomorphism）的关键区别在于运算顺序的反转。
关键特性
- 运算顺序反转：对乘法运算不保持顺序，例如在环中，若原结构满足a·b，则映射后变为φ(b)·φ(a)。
- 加法保持性：通常对加法运算仍保持线性，即φ(a + b) = φ(a) + φ(b)。
- 双射性：既是单射也是满射，因此存在逆映射。
常见应用场景
- 矩阵代数：矩阵转置操作是一个经典的反同构，例如φ(A) = Aᵀ，满足(AB)ᵀ = BᵀAᵀ。
- 四元数共轭：四元数的共轭运算也表现出反同构性质。
- 范畴论：在范畴中，反函子（contravariant functor）可视为一种范畴间的反同构。
相关概念
- Anti-automorphism（反自同构）：当A=B时，即结构自身的反同构，例如复数共轭。
- Isomorphism vs. Antisomorphism：两者均为结构等价，但后者通过反转运算实现。
注意事项
该词有时拼写为anti-isomorphism，尤其在强调与同构的对立性时。在物理中类似概念可见于某些对称性破缺模型。
别人正在浏览的英文单词...
distractedbeddedBelgianGalbraithglycemichazedlethargizeoverhauledpityriasisprimerprolocutorstultifiedsuavestaerospace industrycoastal plaincoronary diseasedeposit insurancefritter awaymagnetic starterstudy abroadtooth decayaperiodiccarveolchloroethanedermatoneurosisdewberrydunnockgastroenteroptosisgiftbookglomerine
