无穷递缩等比数列的意思、无穷递缩等比数列的详细解释

无穷递缩等比数列的解释

当｜q｜＜1时的无穷等比数列a1，a1q，a1q2，…。求它各项之和的公式是s=limn→∞sn=a11－q。

词语分解

• 无穷的解释 没有穷尽;没有止境 接天莲叶无穷碧。;;宋; 杨万里《晓出净慈寺送林子方》乐亦无穷。;;清; 方苞《左忠毅公逸事》无穷逸致。;;明; 李渔《闲情偶寄;种植部》受享无穷。;;清; 黄宗羲《原君》传之无
• 数列的解释 依照某种法则排列的一列数。如：、、、……；、、、……等。数列分有限数列和无限数列两种。

网络扩展解释

无穷递缩等比数列是数学分析中的一个重要概念，特指一种具有特定收敛性质的无限等比数列。以下从五个维度解析其核心特征：

1. 定义结构 由首项$a_1$与公比$q$构成，通项公式为$a_n = a_1 cdot q^{n-1}$，其无限延伸形式为： $$a_1, a_1q, a_1q, a_1q, ldots$$

2. 收敛条件 要求公比绝对值严格小于1，即$|q| < 1$，这使得后续项呈几何级数衰减。例如当$q=frac{1}{2}$时，数列呈现$1, frac{1}{2}, frac{1}{4}, frac{1}{8}, ldots$的递减规律。

3. 求和公式 通过极限运算可得其和为： $$ S = lim_{n to infty} frac{a_1(1-q^n)}{1-q} = frac{a_1}{1-q} $$ 该公式成立的核心在于$q^n to 0$的收敛特性。

4. 经典案例

• 几何级数：首项1、公比$frac{1}{2}$时，总和$S=2$
• 无限循环小数：$0.dot{3} = frac{1}{3}$可视为首项0.3、公比0.1的递缩数列和

5. 实际应用

• 金融数学：计算永续年金现值$PV = frac{C}{r}$（$C$为每期现金流，$r$为折现率）
• 物理建模：描述阻尼振动中的能量衰减过程
• 工程计算：分析信号在传输系统中的衰减量级

这类数列的收敛性为微积分、概率论等领域的级数分析提供了基础工具，其几何衰减特性在解决实际问题时展现出强大的建模能力。理解其数学本质有助于把握更多复杂系统的渐进行为规律。

网络扩展解释二

无穷递缩等比数列

无穷递缩等比数列是指数列中的每一项与它前一项的比值都相等，并且这个比值在区间（0,1）之间。这个数列可以写成a，aq，aq^2，aq^3，…，其中a为首项，q为公比。

根据《康熙字典》的拆分部首和笔画，无穷递缩等比数列的“无”字边框部首为“无(一)”（无的第一部首），筆劃數為4；“递”字边框部首为“辶(辵)”（辶的边框部首），笔画数为9；“缩”字边框部首为“纟(糸)”（纟的边框部首），笔画数为7；“等”字边框部首为“竹”（竹的边框部首），笔画数为6。整个词的拆分部首为“无辶纟竹”，笔画数为26。

《无穷递缩等比数列》一词的来源较为简单明了，其中，“无穷”指的是这个数列中的项数是无穷的，“递缩”是指数列中的每一项都比前一项要缩小，“等比”是指每一项与前一项的比值相等。

对于《无穷递缩等比数列》的繁体写法，无穷递缩等比数列这个词使用繁体汉字则为「無窮遞縮等比數列」。

古时候汉字写法中一般没有“无穷递缩等比数列”这个具体词汇的出现，但是“无”字、“递”字、“缩”字、“等”字是古代常见的字词，这些字在古代的写法和现代有一些差异，但基本上可以识别。

例句：无穷递缩等比数列的公比为1/2，在每一项之后，都是前一项的一半。

组词：无穷递增等比数列，有穷递增等比数列，无穷递减等比数列，有穷递减等比数列。

近义词：无穷等比数列。

反义词：无穷等差数列。

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