無窮遞縮等比數列的意思、無窮遞縮等比數列的詳細解釋

無窮遞縮等比數列的解釋

當｜q｜＜1時的無窮等比數列a1，a1q，a1q2，…。求它各項之和的公式是s=limn→∞sn=a11－q。

詞語分解

• 無窮的解釋 沒有窮盡;沒有止境 接天蓮葉無窮碧。;;宋; 楊萬裡《曉出淨慈寺送林子方》樂亦無窮。;;清; 方苞《左忠毅公逸事》無窮逸緻。;;明; 李漁《閑情偶寄;種植部》受享無窮。;;清; 黃宗羲《原君》傳之無
• 數列的解釋 依照某種法則排列的一列數。如：、、、……；、、、……等。數列分有限數列和無限數列兩種。

網絡擴展解釋

無窮遞縮等比數列是數學分析中的一個重要概念，特指一種具有特定收斂性質的無限等比數列。以下從五個維度解析其核心特征：

1. 定義結構 由首項$a_1$與公比$q$構成，通項公式為$a_n = a_1 cdot q^{n-1}$，其無限延伸形式為： $$a_1, a_1q, a_1q, a_1q, ldots$$

2. 收斂條件 要求公比絕對值嚴格小于1，即$|q| < 1$，這使得後續項呈幾何級數衰減。例如當$q=frac{1}{2}$時，數列呈現$1, frac{1}{2}, frac{1}{4}, frac{1}{8}, ldots$的遞減規律。

3. 求和公式 通過極限運算可得其和為： $$ S = lim_{n to infty} frac{a_1(1-q^n)}{1-q} = frac{a_1}{1-q} $$ 該公式成立的核心在于$q^n to 0$的收斂特性。

4. 經典案例

• 幾何級數：首項1、公比$frac{1}{2}$時，總和$S=2$
• 無限循環小數：$0.dot{3} = frac{1}{3}$可視為首項0.3、公比0.1的遞縮數列和

5. 實際應用

• 金融數學：計算永續年金現值$PV = frac{C}{r}$（$C$為每期現金流，$r$為折現率）
• 物理建模：描述阻尼振動中的能量衰減過程
• 工程計算：分析信號在傳輸系統中的衰減量級

這類數列的收斂性為微積分、概率論等領域的級數分析提供了基礎工具，其幾何衰減特性在解決實際問題時展現出強大的建模能力。理解其數學本質有助于把握更多複雜系統的漸進行為規律。

網絡擴展解釋二

無窮遞縮等比數列

無窮遞縮等比數列是指數列中的每一項與它前一項的比值都相等，并且這個比值在區間（0,1）之間。這個數列可以寫成a，aq，aq^2，aq^3，…，其中a為首項，q為公比。

根據《康熙字典》的拆分部首和筆畫，無窮遞縮等比數列的“無”字邊框部首為“無(一)”（無的第一部首），筆劃數為4；“遞”字邊框部首為“辶(辵)”（辶的邊框部首），筆畫數為9；“縮”字邊框部首為“纟(糸)”（纟的邊框部首），筆畫數為7；“等”字邊框部首為“竹”（竹的邊框部首），筆畫數為6。整個詞的拆分部首為“無辶纟竹”，筆畫數為26。

《無窮遞縮等比數列》一詞的來源較為簡單明了，其中，“無窮”指的是這個數列中的項數是無窮的，“遞縮”是指數列中的每一項都比前一項要縮小，“等比”是指每一項與前一項的比值相等。

對于《無窮遞縮等比數列》的繁體寫法，無窮遞縮等比數列這個詞使用繁體漢字則為「無窮遞縮等比數列」。

古時候漢字寫法中一般沒有“無窮遞縮等比數列”這個具體詞彙的出現，但是“無”字、“遞”字、“縮”字、“等”字是古代常見的字詞，這些字在古代的寫法和現代有一些差異，但基本上可以識别。

例句：無窮遞縮等比數列的公比為1/2，在每一項之後，都是前一項的一半。

組詞：無窮遞增等比數列，有窮遞增等比數列，無窮遞減等比數列，有窮遞減等比數列。

近義詞：無窮等比數列。

反義詞：無窮等差數列。

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