英语翻译：

【计】 lattice isomorphism

分词翻译：

格的英语翻译：

case; division; metre; square; standard; style
【计】 lattice

同的英语翻译：

alike; be the same as; in common; same; together
【医】 con-; homo-

构的英语翻译：

compose; construct; fabricate; form; make up
【机】 groove

专业解析

格同构（lattice isomorphism）是序理论中的核心概念，指两个格结构之间存在保持序关系和代数运算的双射映射。在数学上，若两个格( (L, vee, wedge) )和( (M, cup, cap) )满足以下条件，则称它们格同构：

1. 存在双射函数( phi: L to M )；
2. 对任意( a, b in L )，有( phi(a vee b) = phi(a) cup phi(b) )且( phi(a wedge b) = phi(a) cap phi(b) )。

该定义确保了两个格在代数结构和偏序关系上的完全一致性。例如，在布尔代数中，格同构可用于证明不同逻辑系统的等价性；在计算机科学中，它被应用于类型系统分析和程序语义建模。

根据经典数学著作《Introduction to Lattices and Order》（Davey & Priestley, 2002）的定义，格同构不仅是双射的保序映射，还需满足对偶运算的保持性。这一性质使其成为研究抽象代数结构等价性的重要工具。

参考资料：

• 《Lattice Theory: Foundation》Birkhoff, G. (1967), 第三章
• Encyclopedia of Mathematics: Lattice Isomorphism（数学百科全书权威条目）

网络扩展解释

格同构是格论（Lattice Theory）中的核心概念，用于描述两个格在结构上的完全等价性。以下是其详细解释：

1.定义

格同构指两个格之间存在一个双射映射，该映射能同时保持格的两种运算（并运算∨和交运算∧）。具体来说：

• 设格 $L_1 = (L_1, vee_1, wedge_1)$ 和格 $L_2 = (L_2, vee_2, wedge_2)$；
• 若存在双射 $alpha: L_1 to L_2$，满足对任意 $a, b in L_1$： $$ alpha(a vee_1 b) = alpha(a) vee_2 alpha(b) alpha(a wedge_1 b) = alpha(a) wedge_2 alpha(b) $$ 则称 $L_1$ 与 $L_2$同构。

2.核心条件

• 运算保持性：映射需同时保留∨和∧运算的结构，类似“翻译”不同符号的同一操作。
• 双射性：既是单射（一一对应）又是满射（覆盖目标格所有元素），确保元素间无遗漏或重复。

3.性质

• 保序性：同构映射是保序的，即若 $a leq_1 b$，则 $alpha(a) leq_2 alpha(b)$，且其逆映射也保序。
• 结构等价：同构的格在抽象意义上完全相同，仅元素符号或名称不同，例如“1”与“壹”的关系。

4.与同态的区别

• 同态：仅要求运算保持性，不要求双射（如单同态、满同态）。
• 同构：是双射的同态，为同态中最严格的一类。

5.意义

格同构揭示了不同格之间的深层结构一致性，类似于群论中的群同构或图论中的图同构。它允许研究者通过简化符号或形式，聚焦于本质的代数或序结构特性。

分类

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