复共轭英文解释翻译、复共轭的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 complex conjugate
【化】 hetero conjugation

again; answer; compound; duplicate; resume; turn over
【医】 amb-; ambi-; ambo-; re-

conjugate
【化】 conjugation

在数学和工程学中，复共轭（Complex Conjugate）是复数运算的核心概念之一。对于任意复数( z = a + bi )（其中( a )为实部，( b )为虚部，( i )为虚数单位），其复共轭定义为( overline{z} = a - bi )，即虚部符号取反的复数。以下是其关键解析：

数学定义与符号表示
复共轭的运算可通过几何直观理解：在复平面上，复共轭对应于点关于实轴的镜像对称。例如，复数( 3 + 4i )的复共轭为( 3 - 4i )。符号上常用上横线（如( overline{z} )）或星号（如( z^* )）表示。
核心性质
- 模长不变性：复数与其共轭的模相等，即( |z| = |overline{z}| = sqrt{a + b} )。
- 运算规则：复共轭满足线性性，即( overline{z_1 + z_2} = overline{z_1} + overline{z_2} )，且( overline{z_1 cdot z_2} = overline{z_1} cdot overline{z_2} )。
- 实部与虚部提取：( text{Re}(z) = frac{z + overline{z}}{2} )，( text{Im}(z) = frac{z - overline{z}}{2i} )。
应用领域
- 信号处理：在傅里叶变换中，复共轭用于分析实信号的频谱对称性。
- 量子力学：波函数的复共轭与概率幅的平方模相关，用于计算粒子出现的概率。
- 电路分析：交流电路中，复阻抗的共轭用于功率匹配计算。
参考来源
- 数学定义参考：Wolfram MathWorld的复共轭词条
- 工程应用参考：MIT OpenCourseWare的线性系统讲义

复共轭是复数运算中的一个重要概念，其定义和应用涵盖数学和物理学领域。以下是详细解释：

复共轭指将复数中的虚部取相反数。若复数表示为： $$ z = a + bi quad (a,b in mathbb{R}) $$ 其复共轭则为： $$ overline{z} = a - bi $$

在复平面上，复共轭对应的点关于实轴对称。例如，复数( 3+4i )与其共轭( 3-4i )分别位于实轴上下对称的位置。

复共轭在运算中具有以下特性：

乘积性质：复数与共轭相乘结果为模的平方： $$ z cdot overline{z} = a + b $$ 例如，( (3-2i)(3+2i) = 3 + 2 = 13 )。
函数应用：对含复数的函数取复共轭时，需逐项替换虚数单位（如( e^{a+bi} )的共轭为( e^{a-bi} )）。

在量子力学中，复共轭算符与厄米共轭（转置+复共轭）不同，仅涉及虚部符号变化。它被用于描述时间反演操作：若系统随时间演化后取复共轭，其行为与时间反向演化一致。例如，波函数的复共轭可能对应时间反演对称性。

通过上述分析，复共轭不仅是复数的基础操作，还在物理对称性分析中扮演关键角色。