傅里叶合成英文解释翻译、傅里叶合成的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 Fourier synthesis

分词翻译：

里的英语翻译：

inner; liner; lining; neighbourhood
【法】 knot; sea mile

叶的英语翻译：

leaf; foliage; frondage; part of a historical period
【医】 foil; Fol.; folia; folium; frond; leaf; lobe; lobi; lobus; petalo-
phyllo-

合成的英语翻译：

compose; compound; prefabricate; synthesize; synthetic
【化】 synthesis
【医】 synthesis; synthesize
【经】 compound; synthesis

专业解析

傅里叶合成（Fourier Synthesis）是一种通过叠加不同频率的正弦波或余弦波来构建复杂波形或信号的核心数学方法。其理论基础源自法国数学家约瑟夫·傅里叶提出的傅里叶级数展开，该技术广泛应用于信号处理、量子力学晶体学分析和电磁学领域。

从数学角度可表示为： $$ f(t) = a0 + sum{n=1}^{infty} [a_n cos(nomega t) + b_n sin(nomega t)] $$ 其中系数$a_n$和$b_n$通过积分计算获得，$omega$表示基频。在晶体学领域，该方法通过电子密度图的三维傅里叶变换重构分子结构。

现代应用包括：

通信系统设计（信号调制解调）
X射线衍射数据分析（蛋白质结构解析）
音频信号合成（电子乐器开发）
医学成像技术（MRI图像重建）

权威参考文献：

《数学物理方法》（高等教育出版社，ISBN 978-7-04-050694-6）第8章傅里叶分析
国际晶体学联盟技术报告IUCr Journals
IEEE信号处理学报专题论文IEEE Xplore Digital Library

网络扩展解释

傅里叶合成（Fourier Synthesis）是一种通过叠加不同频率、振幅和相位的正弦波（或余弦波）来构建复杂信号的方法。其核心思想基于傅里叶级数和傅里叶变换理论，即任何周期或非周期信号都可以分解为一系列简单的正弦/余弦分量，而通过组合这些分量也可以逆向合成目标信号。

关键概念解释

数学基础：傅里叶级数对于周期为 ( T ) 的函数 ( f(t) )，其傅里叶级数展开为： $$ f(t) = a0 + sum{n=1}^{infty} left[ a_n cosleft(frac{2pi n t}{T}right) + b_n sinleft(frac{2pi n t}{T}right) right] $$ 其中：
- ( a_0 ) 是直流分量（平均值），
- ( a_n ) 和 ( b_n ) 是各频率分量的振幅，
- 频率 ( n/T ) 是基频的整数倍。
合成过程
- 通过调整不同频率的正弦/余弦波的振幅（( a_n, b_n )）和相位，逐步叠加这些分量，最终逼近目标波形。
- 例如，方波可以通过叠加奇数次谐波（如基波、3次、5次谐波等）来合成。
应用领域
- 信号处理：合成通信信号（如调制解调）、音频合成（电子音乐）。
- 图像处理：通过频域分量重构图像。
- 物理与工程：电磁波合成、振动分析。

傅里叶合成 vs 傅里叶分析

傅里叶分析：将复杂信号分解为简单正弦分量（逆向过程）。
傅里叶合成：利用已知的正弦分量重建原信号（正向过程）。

示例

例如，一个方波的合成可以表示为： $$ f(t) = frac{4}{pi} sum_{k=1,3,5,ldots}^{infty} frac{1}{k} sinleft(2pi k f_0 tright) $$ 其中 ( f_0 ) 是基频，叠加的谐波越多，合成的波形越接近理想方波（但存在吉布斯现象）。

意义

傅里叶合成揭示了信号的本质结构，使复杂信号的处理和传输成为可能，是现代通信、音频工程和物理学的重要工具。