傅裡葉合成英文解釋翻譯、傅裡葉合成的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 Fourier synthesis

分詞翻譯：

裡的英語翻譯：

inner; liner; lining; neighbourhood
【法】 knot; sea mile

葉的英語翻譯：

leaf; foliage; frondage; part of a historical period
【醫】 foil; Fol.; folia; folium; frond; leaf; lobe; lobi; lobus; petalo-
phyllo-

合成的英語翻譯：

compose; compound; prefabricate; synthesize; synthetic
【化】 synthesis
【醫】 synthesis; synthesize
【經】 compound; synthesis

專業解析

傅裡葉合成（Fourier Synthesis）是一種通過疊加不同頻率的正弦波或餘弦波來構建複雜波形或信號的核心數學方法。其理論基礎源自法國數學家約瑟夫·傅裡葉提出的傅裡葉級數展開，該技術廣泛應用于信號處理、量子力學晶體學分析和電磁學領域。

從數學角度可表示為： $$ f(t) = a0 + sum{n=1}^{infty} [a_n cos(nomega t) + b_n sin(nomega t)] $$ 其中系數$a_n$和$b_n$通過積分計算獲得，$omega$表示基頻。在晶體學領域，該方法通過電子密度圖的三維傅裡葉變換重構分子結構。

現代應用包括：

通信系統設計（信號調制解調）
X射線衍射數據分析（蛋白質結構解析）
音頻信號合成（電子樂器開發）
醫學成像技術（MRI圖像重建）

權威參考文獻：

《數學物理方法》（高等教育出版社，ISBN 978-7-04-050694-6）第8章傅裡葉分析
國際晶體學聯盟技術報告IUCr Journals
IEEE信號處理學報專題論文IEEE Xplore Digital Library

網絡擴展解釋

傅裡葉合成（Fourier Synthesis）是一種通過疊加不同頻率、振幅和相位的正弦波（或餘弦波）來構建複雜信號的方法。其核心思想基于傅裡葉級數和傅裡葉變換理論，即任何周期或非周期信號都可以分解為一系列簡單的正弦/餘弦分量，而通過組合這些分量也可以逆向合成目标信號。

關鍵概念解釋

數學基礎：傅裡葉級數對于周期為 ( T ) 的函數 ( f(t) )，其傅裡葉級數展開為： $$ f(t) = a0 + sum{n=1}^{infty} left[ a_n cosleft(frac{2pi n t}{T}right) + b_n sinleft(frac{2pi n t}{T}right) right] $$ 其中：
- ( a_0 ) 是直流分量（平均值），
- ( a_n ) 和 ( b_n ) 是各頻率分量的振幅，
- 頻率 ( n/T ) 是基頻的整數倍。
合成過程
- 通過調整不同頻率的正弦/餘弦波的振幅（( a_n, b_n )）和相位，逐步疊加這些分量，最終逼近目标波形。
- 例如，方波可以通過疊加奇數次諧波（如基波、3次、5次諧波等）來合成。
應用領域
- 信號處理：合成通信信號（如調制解調）、音頻合成（電子音樂）。
- 圖像處理：通過頻域分量重構圖像。
- 物理與工程：電磁波合成、振動分析。

傅裡葉合成 vs 傅裡葉分析

傅裡葉分析：将複雜信號分解為簡單正弦分量（逆向過程）。
傅裡葉合成：利用已知的正弦分量重建原信號（正向過程）。

示例

例如，一個方波的合成可以表示為： $$ f(t) = frac{4}{pi} sum_{k=1,3,5,ldots}^{infty} frac{1}{k} sinleft(2pi k f_0 tright) $$ 其中 ( f_0 ) 是基頻，疊加的諧波越多，合成的波形越接近理想方波（但存在吉布斯現象）。

意義

傅裡葉合成揭示了信號的本質結構，使複雜信號的處理和傳輸成為可能，是現代通信、音頻工程和物理學的重要工具。