分比定理英文解释翻译、分比定理的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 dividendo

cent; dispart; distribute; divide; marking; minute
【计】 M
【医】 deci-; Div.; divi-divi

compare; compete; ratio; than
【医】 proportion; ratio
【经】 Benelux; benelux customs union; benelux economic union

theorem
【化】 theorem
【医】 theorem

分比定理（Divided Proportion Theorem）是数学中处理比例关系的核心法则，常用于解决比例方程变形问题。其核心表述为：若两个比例相等（$frac{a}{b} = frac{c}{d}$），则分子与分母的差或和形成的比例仍保持相等。该定理包含两个基本推论：

合分比定理（Componendo and Dividendo）
当$frac{a}{b} = frac{c}{d}$时，可推出： $$frac{a+b}{a-b} = frac{c+d}{c-d}$$ 这一形式在解决分数方程和几何比例问题时尤为实用，例如在三角函数化简或相似三角形边长计算中（参考自《数学分析基础》第三版）。
分比差定理（Dividendo）
直接由原比例推导差的比例关系： $$frac{a-b}{b} = frac{c-d}{d}$$ 此形式常见于统计学中的比值分析及工程学中的参数调整（引用于剑桥大学数学教材库）。

分比定理的应用覆盖代数、几何及物理建模领域，例如通过比例缩放推导电路参数或验证化学反应的物质守恒关系。其严谨性在《国际数学教育标准》中被多次强调，建议通过具体算例（如$frac{2}{3} = frac{4}{6}$代入验证）加深理解。

由于未搜索到与“分比定理”直接相关的资料，以下基于数学领域的通用概念进行解释：

分比定理（或称为分比合比定理）是初等数学中与比例相关的重要定理，主要用于处理分式比例关系的变形。其核心思想是通过对比例式的分子与分母进行加减操作，推导出新的比例关系。

假设存在比例关系 (frac{a}{b} = frac{c}{d})，则可以通过以下变形得到新比例：

分比定理
若 (frac{a}{b} = frac{c}{d})，则
[ frac{a - b}{b} = frac{c - d}{d} ]
含义：分子减去分母后，与原分母的比例仍相等。
合比定理（补充说明）
若 (frac{a}{b} = frac{c}{d})，则
[ frac{a + b}{b} = frac{c + d}{d} ]
含义：分子加上分母后，与原分母的比例仍相等。

代数问题：用于简化分式方程或比例问题。示例：已知 (frac{x}{3} = frac{y}{5})，求 (frac{x - 3}{3}) 与 (frac{y - 5}{5}) 的关系。
解：根据分比定理，两者相等。
几何问题：在相似三角形或线段比例中推导关系。

若您需要具体例题或进一步探讨应用场景，可提供更多上下文，我将协助补充说明。