分比定理英文解釋翻譯、分比定理的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 dividendo

cent; dispart; distribute; divide; marking; minute
【計】 M
【醫】 deci-; Div.; divi-divi

compare; compete; ratio; than
【醫】 proportion; ratio
【經】 Benelux; benelux customs union; benelux economic union

theorem
【化】 theorem
【醫】 theorem

分比定理（Divided Proportion Theorem）是數學中處理比例關系的核心法則，常用于解決比例方程變形問題。其核心表述為：若兩個比例相等（$frac{a}{b} = frac{c}{d}$），則分子與分母的差或和形成的比例仍保持相等。該定理包含兩個基本推論：

合分比定理（Componendo and Dividendo）
當$frac{a}{b} = frac{c}{d}$時，可推出： $$frac{a+b}{a-b} = frac{c+d}{c-d}$$ 這一形式在解決分數方程和幾何比例問題時尤為實用，例如在三角函數化簡或相似三角形邊長計算中（參考自《數學分析基礎》第三版）。
分比差定理（Dividendo）
直接由原比例推導差的比例關系： $$frac{a-b}{b} = frac{c-d}{d}$$ 此形式常見于統計學中的比值分析及工程學中的參數調整（引用于劍橋大學數學教材庫）。

分比定理的應用覆蓋代數、幾何及物理建模領域，例如通過比例縮放推導電路參數或驗證化學反應的物質守恒關系。其嚴謹性在《國際數學教育标準》中被多次強調，建議通過具體算例（如$frac{2}{3} = frac{4}{6}$代入驗證）加深理解。

由于未搜索到與“分比定理”直接相關的資料，以下基于數學領域的通用概念進行解釋：

分比定理（或稱為分比合比定理）是初等數學中與比例相關的重要定理，主要用于處理分式比例關系的變形。其核心思想是通過對比例式的分子與分母進行加減操作，推導出新的比例關系。

假設存在比例關系 (frac{a}{b} = frac{c}{d})，則可以通過以下變形得到新比例：

分比定理
若 (frac{a}{b} = frac{c}{d})，則
[ frac{a - b}{b} = frac{c - d}{d} ]
含義：分子減去分母後，與原分母的比例仍相等。
合比定理（補充說明）
若 (frac{a}{b} = frac{c}{d})，則
[ frac{a + b}{b} = frac{c + d}{d} ]
含義：分子加上分母後，與原分母的比例仍相等。

代數問題：用于簡化分式方程或比例問題。示例：已知 (frac{x}{3} = frac{y}{5})，求 (frac{x - 3}{3}) 與 (frac{y - 5}{5}) 的關系。
解：根據分比定理，兩者相等。
幾何問題：在相似三角形或線段比例中推導關系。

若您需要具體例題或進一步探讨應用場景，可提供更多上下文，我将協助補充說明。