斐波纳契数列英文解释翻译、斐波纳契数列的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Fibonacci sequence; Fibonacci series

【计】 Fibonacci number

arrange; kind; line; list; row; tier; various
【计】 COL; column
【医】 series

斐波纳契数列（Fibonacci Sequence）是数学和自然界中广泛存在的一种特殊整数序列，其定义为从0和1开始，后续每一项均为前两项之和，即满足递推公式：

F(n) = F(n-1) + F(n-2) quad (n geq 2, ; F(0)=0, ; F(1)=1)

该数列的英文术语为Fibonacci Sequence，也被称为“黄金分割数列”，因其相邻两项的比值趋近于黄金分割比例（约1.618）。

数学定义与性质
斐波纳契数列的生成规则简单却深刻，其通项公式可通过特征方程推导，最终表达为闭合形式：

$$

F(n) = frac{phi^n - psi^n}{sqrt{5}}

$$

其中$phi = frac{1+sqrt{5}}{2}$，$psi = frac{1-sqrt{5}}{2}$。这一公式揭示了数列与无理数的关联性。
自然界的体现
斐波纳契数列在植物学中尤为显著，例如向日葵种子的排列、松果鳞片的螺旋分布，均符合斐波纳契数。这种规律可能与植物生长时资源最优分配的生物机制有关。
跨学科应用
该数列在计算机科学（算法优化）、金融学（波浪理论）、艺术构图（黄金比例美学）等领域均有重要应用。例如，动态规划算法中常以斐波纳契数列为例说明递归与记忆化技术。

斐波那契数列（Fibonacci sequence）是一个经典的整数数列，其定义和特性如下：

斐波那契数列从0和1开始，后续每一项是前两项之和。数列的前几项为： [ 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, dots ] 数学表达式为： [ F(n) = F(n-1) + F(n-2) ] 初始条件为： [ F(0) = 0, quad F(1) = 1 ]

该数列以意大利数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）命名。他在1202年的著作《计算之书》中通过“兔子繁殖问题”引入这一数列，但实际更早的印度数学文献中已有类似研究。

闭合式表达式（比内公式）： [ F(n) = frac{phi^n - psi^n}{sqrt{5}} quad text{其中} quad phi = frac{1+sqrt{5}}{2},psi = frac{1-sqrt{5}}{2} ] (phi)为黄金分割比（约1.618），当(n)趋近无穷时，相邻两项的比值(F(n+1)/F(n))趋近于(phi)。
递推关系：除基本定义外，斐波那契数还满足多种恒等式，如(F(n) = F(n-1)F(n+1) + (-1)^{n+1})。

斐波那契数列因其简洁的规则和广泛的应用，成为数学、自然科学甚至金融分析中的重要工具。