递归函数论英文解释翻译、递归函数论的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 recursive function theory

分词翻译：

递归函数的英语翻译：

【计】 recursive function

论的英语翻译：

determine; discuss; in terms of; ism; statement; talk about; theory; view

专业解析

递归函数论（Recursive Function Theory）是数理逻辑与计算理论的核心分支，主要研究通过递归过程定义的函数类及其计算特性。该理论为计算机科学中的可计算性概念提供了数学基础，其核心思想源自希尔伯特学派对数学基础问题的研究。

从汉英词典视角解析，"递归函数"对应英文术语"recursive function"，在《牛津数学词典》中被定义为："通过自身更小实例来定义的函数，通常包含基例和递归步骤"（Oxford Dictionary of Mathematics, 2016）。这类函数通过初始函数（零函数、后继函数、投影函数）和运算规则（复合、原始递归、极小化）构建完整计算体系。

理论体系包含三个关键层次：

原始递归函数：通过基本运算组合定义的可计算函数
递归可枚举函数：可通过有效过程逐步逼近的函数
μ-递归函数：包含无界搜索算子的完全递归函数

该理论在计算机领域具有重要应用价值，图灵机可计算函数与递归函数被证明为等价类（Church-Turing论题）。克莱尼（S. C. Kleene）在《元数学导论》中建立了递归函数的范式系统，其研究成果为现代编程语言中的递归算法设计提供了理论支撑。

权威参考文献：

数理逻辑基础：Kleene, S. C. (1952) Introduction to Metamathematics
计算理论经典：Rogers, H. (1967) Theory of Recursive Functions and Effective Computability
汉英术语对照：《英汉计算数学词汇》（科学出版社，2018版）

网络扩展解释

递归函数论（Recursive Function Theory）是数理逻辑和计算理论的核心分支，主要研究可计算函数的形式化定义、性质及其分类。其核心思想是通过有限的步骤规则（递归过程）定义函数，为计算能力建立数学基础。以下是关键要点解析：

一、核心概念

递归函数
指通过基本函数（如零函数、后继函数、投影函数）和递归运算（如复合、原始递归、极小化）逐步构造的函数。典型类型包括：
- 原始递归函数：通过基本函数和有限次复合/原始递归运算生成，可计算但无法覆盖所有可计算函数。
- μ-递归函数（一般递归函数）：引入极小化算子（μ算子）后，能表达所有图灵可计算函数，与图灵机模型等价。
可计算性理论
递归函数论为“可计算”提供了严格的数学定义，支持了丘奇-图灵论题：所有直观可计算的函数均可用递归函数或图灵机实现。

二、历史与意义

起源：20世纪30年代由哥德尔、丘奇、图灵等人发展，旨在解决希尔伯特判定问题（Entscheidungsproblem）。
应用领域：
- 计算机科学：算法设计与复杂性分析的基础。
- 数学：研究可判定性（如哥德尔不完备定理的证明）。
- 逻辑学：形式化系统的表达能力分析。

三、与其他理论的关联

与图灵机的关系：递归函数与图灵机、λ演算等模型在计算能力上等价，共同构成计算理论的基石。
与可计算性层级的联系：通过算术层级（Arithmetical Hierarchy）分类问题的可解性，如递归可枚举集、停机问题等。

四、示例说明

以原始递归函数定义加法为例：

基例：( f(x, 0) = x )
递归步：( f(x, y+1) = S(f(x, y)) )
（其中 ( S ) 为后继函数，( S(n) = n+1 )）

通过递归规则，加法被分解为基本运算的重复应用，体现了递归函数论的核心思想。

若需进一步了解递归函数的形式化定义或具体证明过程，建议参考数理逻辑教材（如《Computability and Logic》）或可计算性理论专著。