计算稳定性英文解释翻译、计算稳定性的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 computational stability

分词翻译：

计算的英语翻译：

calculate; compute; cast; count; figure up; calculation; computation
【计】 calc; calculating; computing; tallying
【经】 calculate; calculation; computation; computing element; reckon
reckoning

稳定的英语翻译：

level off; stabilize
【医】 stabilization
【经】 stability; stabilization

专业解析

在计算数学领域，“计算稳定性”（Numerical Stability）是一个核心概念，描述的是算法在执行数值计算时，对输入数据中的微小扰动（如舍入误差）的敏感程度及其对最终结果精度的影响。以下是其详细解释：

1.核心定义与汉英对照

中文“计算稳定性”：指数值计算方法（算法）在计算过程中抵抗误差传播和放大的能力。一个“稳定”的算法能够确保输入数据的小变化（误差）不会导致输出结果产生灾难性的、不成比例的大误差。
英文“Numerical Stability”：A property of a numerical algorithm. An algorithm is numerically stable if the errors introduced during computation (e.g., rounding errors) do not grow to such an extent that the computed result is drastically different from the exact solution given the same input data. It quantifies how sensitive the output is to small changes in the input or to the accumulation of rounding errors during the computation process.

2.关键内涵

误差来源：计算中的误差主要来自两方面：一是输入数据本身可能存在的测量误差或表示误差（如浮点数表示的限制）；二是计算过程中不可避免的舍入误差（每次算术运算都可能引入微小误差）。
误差传播与放大：不稳定的算法会像放大镜一样，将这些微小的初始误差或过程误差在计算步骤中逐步放大，导致最终结果严重偏离真实值。
稳定性 vs. 精确度：稳定性关注的是误差在算法中的行为（是否可控），而精确度（Accuracy）关注的是计算结果与真实解的接近程度。一个稳定的算法是获得高精度结果的必要条件，但不是充分条件（算法本身可能设计得不够精确）。一个精确的算法如果不稳定，其计算结果在实际计算中可能毫无价值。
条件数的影响：问题的“条件数”（Condition Number）衡量了问题本身对输入扰动的敏感性。即使使用稳定的算法，如果问题本身是病态的（高条件数），结果也可能对输入误差非常敏感。稳定性是算法的属性，条件数是问题的属性。

3.实际应用与重要性计算稳定性是设计和选择数值方法时的首要考虑因素之一。在科学计算、工程仿真、金融建模、机器学习等领域至关重要。例如：

求解线性方程组时，高斯消元法在某些情况下（如主元很小）可能不稳定，而使用部分主元或全主元策略可以显著提高稳定性。
在求解微分方程（常微分方程或偏微分方程）时，显式方法可能在某些步长下不稳定，而隐式方法通常具有更好的稳定性（但计算代价更高）。
在计算矩阵特征值或进行矩阵分解（如SVD）时，算法的稳定性直接关系到结果的可靠性。

权威参考来源建议 (请用户自行验证链接有效性)：

Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM)：其在线术语表或相关出版物（如《Numerical Recipes》系列书籍的在线版部分章节）是权威定义来源。可尝试搜索 SIAM Glossary 或相关书籍页面。
National Institute of Standards and Technology (NIST) Digital Library of Mathematical Functions (DLMF)：虽然主要关注特殊函数，但其背景章节或附录常包含对数值稳定性等基础概念的严谨讨论。
大学优质课程讲义：如 MIT OpenCourseWare, Stanford Engineering Everywhere 等平台上关于数值分析（Numerical Analysis）或科学计算（Scientific Computing）的课程资料（讲义、幻灯片）通常有清晰解释。搜索课程编号如 MIT 18.330。
权威教科书：如 Burden & Faires Numerical Analysis, Golub & Van Loan Matrix Computations, Higham Accuracy and Stability of Numerical Algorithms 等。可通过出版社官网或学术数据库查找相关术语定义章节的预览或摘要。

网络扩展解释

计算稳定性是一个多领域交叉概念，其核心含义是系统或算法在特定条件下保持预期行为的能力。根据应用场景的不同，具体解释可分为以下三类：

一、计算机运算中的数值稳定性

指算法在浮点运算或数据存储过程中抵抗误差积累的能力。例如：

用整型变量存储浮点数会导致精度损失；
迭代算法中误差的传播是否可控，如矩阵运算中的舍入误差是否导致结果偏离真实值。

二、控制系统的数学稳定性

指系统在扰动下保持平衡状态的能力，常用数学方法量化：

误差传递函数法：通过极点分布判断系统稳定性。若传递函数极点全在复平面左半部，则系统稳定；
阻尼比与自然频率：稳定性指标公式可表示为： $$ 稳定性指标 = f(zeta, omega_n) $$ 其中 $zeta$ 为阻尼比，$omega_n$ 为自然频率；
BIBO稳定性：当且仅当系统对有界输入产生有界输出时稳定。

三、算法稳定性

特指排序算法中相等元素的相对位置是否变化：

稳定算法：如冒泡排序，相等元素排序后保持原始顺序；
不稳定算法：如快速排序，可能改变相等元素的相对位置。

实例说明

物理系统中，钢球在木块顶部（不稳定）与底部（稳定）的对比，直观展示了稳定性概念：稳定系统受扰动后能回归平衡状态。

以上内容综合了计算机科学、控制理论和算法设计领域的稳定性定义，实际应用中需结合具体场景选择评估方法。