对角线集英文解释翻译、对角线集的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 diagonal set

分词翻译：

对角线的英语翻译：

catercorner; diagonal
【机】 diagonal line

集的英语翻译：

collect; collection; gather; volume
【电】 set

专业解析

在数学领域，"对角线集"（Diagonal Set）指笛卡尔积 ( A times A ) 中所有由相同元素组成的有序对构成的子集，即集合 ( {(a, a) mid a in A} )。该术语在集合论、关系理论和图论中具有核心意义，其英文标准译法为diagonal set 或diagonal relation。

一、数学定义与符号表示

设 ( A ) 为任意集合，其对角线集 ( Delta_A ) 定义为： $$ Delta_A = { (x, x) mid x in A } $$ 此定义强调元素与自身的对应关系，是恒等关系的集合表示形式。

二、应用场景与功能

关系理论
在二元关系分析中，对角线集对应自反性（reflexivity）。若关系 ( R ) 满足 ( Delta_A subseteq R )，则称 ( R ) 是自反关系。

来源：《数学名词》（科学出版社）
图论与矩阵
图的邻接矩阵中，主对角线元素描述顶点到自身的环（loop），其集合即对角线集。

来源：Springer《数学百科全书》

三、扩展概念：对角线论证法

康托尔（Cantor）利用对角线集原理证明实数不可数：假设实数可列，构造新数使其与列表中每个数的第 ( n ) 位不同，从而矛盾。该方法深刻影响了现代数学基础。

来源：Cantor, G. (1891). "Über eine elementare Frage der Mannigfaltigkeitslehre"

四、权威参考文献

中文规范
《数学名词》第三版（科学出版社，2014）明确收录"对角线集"为正式术语，编号 03.0012。

英文经典
Jech, T. (2003). Set Theory: The Third Millennium Edition. Springer. 第 7 章详述对角线集在公理集合论中的作用。

该术语的严谨性使其在学术文献中保持统一用法，中文表述需严格遵循数学界的标准化翻译。

网络扩展解释

对角线是几何学和代数学中的基础概念，在不同领域有具体含义：

一、几何学中的定义

多边形对角线
连接多边形任意两个不相邻顶点的线段（）。例如四边形有两条对角线，五边形有五条对角线。
多面体对角线
连接多面体任意两个不在同一面上的顶点的线段（）。

二、代数学中的延伸

在n阶行列式中：

主对角线：从左上到右下的元素排列（如$a{11}, a{22}, ..., a_{nn}$）
副对角线：从左下到右上的元素排列（如$a{n1}, a{(n-1)2}, ..., a_{1n}$）（）

三、关于“对角线集”的推测

该术语可能指向以下数学场景：

集合论：笛卡尔积$A times A$中的对角线子集，定义为${(a,a) | a in A}$，常用于证明某些定理（如康托尔对角线论证）。
线性代数：矩阵主对角线元素构成的集合${a_{ii}}$，或所有对角矩阵的集合。

四、工程应用

对角结构在建筑中用于增强稳定性，例如脚手架的对角支撑梁（）。

若需更专业的数学定义（如拓扑空间中的对角线集），建议补充具体领域或查阅数学专业文献。