對角線集英文解釋翻譯、對角線集的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 diagonal set

分詞翻譯：

對角線的英語翻譯：

catercorner; diagonal
【機】 diagonal line

集的英語翻譯：

collect; collection; gather; volume
【電】 set

專業解析

在數學領域，"對角線集"（Diagonal Set）指笛卡爾積 ( A times A ) 中所有由相同元素組成的有序對構成的子集，即集合 ( {(a, a) mid a in A} )。該術語在集合論、關系理論和圖論中具有核心意義，其英文标準譯法為diagonal set 或diagonal relation。

一、數學定義與符號表示

設 ( A ) 為任意集合，其對角線集 ( Delta_A ) 定義為： $$ Delta_A = { (x, x) mid x in A } $$ 此定義強調元素與自身的對應關系，是恒等關系的集合表示形式。

二、應用場景與功能

關系理論
在二元關系分析中，對角線集對應自反性（reflexivity）。若關系 ( R ) 滿足 ( Delta_A subseteq R )，則稱 ( R ) 是自反關系。

來源：《數學名詞》（科學出版社）
圖論與矩陣
圖的鄰接矩陣中，主對角線元素描述頂點到自身的環（loop），其集合即對角線集。

來源：Springer《數學百科全書》

三、擴展概念：對角線論證法

康托爾（Cantor）利用對角線集原理證明實數不可數：假設實數可列，構造新數使其與列表中每個數的第 ( n ) 位不同，從而矛盾。該方法深刻影響了現代數學基礎。

來源：Cantor, G. (1891). "Über eine elementare Frage der Mannigfaltigkeitslehre"

四、權威參考文獻

中文規範
《數學名詞》第三版（科學出版社，2014）明确收錄"對角線集"為正式術語，編號 03.0012。

英文經典
Jech, T. (2003). Set Theory: The Third Millennium Edition. Springer. 第 7 章詳述對角線集在公理集合論中的作用。

該術語的嚴謹性使其在學術文獻中保持統一用法，中文表述需嚴格遵循數學界的标準化翻譯。

網絡擴展解釋

對角線是幾何學和代數學中的基礎概念，在不同領域有具體含義：

一、幾何學中的定義

多邊形對角線
連接多邊形任意兩個不相鄰頂點的線段（）。例如四邊形有兩條對角線，五邊形有五條對角線。
多面體對角線
連接多面體任意兩個不在同一面上的頂點的線段（）。

二、代數學中的延伸

在n階行列式中：

主對角線：從左上到右下的元素排列（如$a{11}, a{22}, ..., a_{nn}$）
副對角線：從左下到右上的元素排列（如$a{n1}, a{(n-1)2}, ..., a_{1n}$）（）

三、關于“對角線集”的推測

該術語可能指向以下數學場景：

集合論：笛卡爾積$A times A$中的對角線子集，定義為${(a,a) | a in A}$，常用于證明某些定理（如康托爾對角線論證）。
線性代數：矩陣主對角線元素構成的集合${a_{ii}}$，或所有對角矩陣的集合。

四、工程應用

對角結構在建築中用于增強穩定性，例如腳手架的對角支撐梁（）。

若需更專業的數學定義（如拓撲空間中的對角線集），建議補充具體領域或查閱數學專業文獻。