模空间英文解释翻译、模空间的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 modular space

model; module; mould; pattern
【计】 M; MOD; modulo
【化】 mould
【医】 ***; mol; mole

airspace; interspace; space; vacuum; void
【化】 space
【医】 keno-; space

模空间（Moduli Space）是代数几何与数学物理中的核心概念，用于系统性地参数化具有相同性质的几何对象或结构。在汉英词典中，"模"对应英文术语"moduli"，源自拉丁语"modulus"（意为“度量”或“标准”），而"空间"对应"space"，即一种集合的几何化描述。

模空间可定义为一类几何对象的分类空间，其每个点代表一个等价类对象。例如：

其数学构造常涉及几何不变量理论（GIT），通过商空间（如$mathcal{M}_g = mathcal{T}_g / text{Mod}(g)$，其中$mathcal{T}_g$为Teichmüller空间，$text{Mod}(g)$为映射类群）实现对象的分类。

数学定义参考Springer《Encyclopedia of Mathematics》中"Moduli Spaces"词条。
物理应用引述自《String Theory and M-Theory: A Modern Introduction》（Cambridge University Press）。

该概念通过统一几何分类与物理模型，成为现代数学与理论物理交叉研究的基石。

模空间（Moduli Space）是代数几何中的核心概念，主要用于参数化一类具有共同特征的几何对象。以下是其核心要点：

基本定义
模空间是一类代数对象（如代数曲线、阿贝尔簇等）的等价类集合，每个点对应一个等价类。例如，所有亏格为( g )的代数曲线同构类可构成一个模空间，其维数通常为( 6g-6 )。
参数化思想
模空间将复杂的几何对象分类为“参数空间”，通过研究该空间的几何结构（如复流形、代数簇等）来间接研究原对象的性质。例如，黎曼曲面的模空间描述了不同复结构的可能性。

粗略模空间 vs. 精细模空间
- 粗略模空间（Coarse Moduli Space）：仅保证每个点对应一个等价类，但可能缺乏泛性质。
- 精细模空间（Fine Moduli Space）：额外满足泛性质，允许通过模空间构造“万有族”（Universal Family）。
数学表达
若( S )是一个代数簇，其上的光滑射影族( F )的模空间( M )可定义为： $$ M = { [X_s] mid s in S } $$ 其中( [X_s] )表示纤维( X_s )的同构类。

如需进一步了解具体类型的模空间（如Hilbert模空间），可参考中的分类讨论。