曼哈坦距离英文解释翻译、曼哈坦距离的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Manhattan distance

分词翻译：

曼的英语翻译：

graceful; prolonged

哈的英语翻译：

坦的英语翻译：

calm; candid; smooth

距离的英语翻译：

be apart from; distance; interval; remove; space
【计】 geodesic distance
【医】 distance; telorism

专业解析

曼哈坦距离（Manhattan distance）是计算几何与数据分析中的基础度量方法，其英文全称常表述为"Manhattan distance"或"L1 norm"。该概念源于纽约曼哈顿区规则的城市街道布局，用于描述在网格状路径系统中两点间的最短行进距离。

核心定义

在二维坐标系中，设两点坐标分别为$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$，曼哈坦距离计算公式为： $$ d = |x_1 - x_2| + |y_1 - y_2| $$ 这种计算方式不考虑对角线移动，仅累计各坐标轴方向的绝对差之和，因此也被称为"出租车几何"（Taxicab geometry）。其数学本质是向量空间中L1范数的具体应用。

应用领域

路径规划：在自动驾驶与机器人导航中，用于计算网格地图中的可行进路径长度（参考：Wolfram MathWorld）
数据聚类：机器学习算法如K-medians偏好使用曼哈坦距离处理高维稀疏数据（参考：Stanford University CS229课程资料）
图像处理：在数字图像分析中度量像素差异，尤其在边缘检测算法中表现优越（参考：IEEE Transactions on Pattern Analysis期刊）

对比优势

相较于欧氏距离（Euclidean distance）的直线测量法，曼哈坦距离更适应存在移动约束的场景。例如在电路板布线或城市交通模拟中，能准确反映实际移动成本。而与切比雪夫距离（Chebyshev distance）相比，它更强调各维度的均衡累积效应。

网络扩展解释

曼哈顿距离（Manhattan Distance）是几何学中用于计算两点在标准坐标系上的绝对轴距总度量方式，因类似曼哈顿街区规则分布的路径而得名（出租车只能沿网格状街道行驶）。以下是详细解释：

1. 基本定义

曼哈顿距离通过将两点在各坐标轴上的投影距离绝对值相加得到。例如，在二维平面中，点 ( A(x_1, y_1) ) 和点 ( B(x_2, y_2) ) 的曼哈顿距离公式为： $$ text{距离} = |x_1 - x_2| + |y_1 - y_2| $$

2. 与欧氏距离的区别

曼哈顿距离：仅沿坐标轴方向累加距离（如网格路径），不考虑斜线。
欧氏距离：两点间的直线距离，公式为 ( sqrt{(x_1 - x_2) + (y_1 - y_2)} )。

示例：
点 A(1,2) 和点 B(4,6) 的曼哈顿距离为 ( |1-4| + |2-6| = 7 )，而欧氏距离为 ( sqrt{3 + 4} = 5 )。

3. 应用场景

路径规划：如机器人导航、城市交通中的最短路径计算。
数据科学：在聚类分析（如K近邻算法）中作为距离度量。
游戏设计：棋盘游戏中计算移动步数（如国际象棋中的“车”）。

4. 扩展至高维空间

曼哈顿距离可推广到n维空间。例如三维空间中点 ( (x_1, y_1, z_1) ) 和 ( (x_2, y_2, z_2) ) 的距离为： $$ text{距离} = |x_1 - x_2| + |y_1 - y_2| + |z_1 - z_2| $$

5. 特点总结

非负性：距离值始终 ≥ 0。
对称性：A到B的距离等于B到A的距离。
三角不等式：满足 ( d(A,B) ≤ d(A,C) + d(C,B) )。

曼哈顿距离因其直观性和计算简便性，在需要模拟网格移动或简化计算时被广泛使用。