并向量矩阵英文解释翻译、并向量矩阵的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 dyadic matrices

combine; equally

vector
【计】 V; vector quantity
【医】 vector; vector quantity

matrix
【计】 matrix
【化】 matrix
【经】 matrices; matrix

并向量矩阵（Dyadic Matrix）是线性代数中的基础概念，指由两个向量的外积运算生成的秩为1的特殊矩阵。其数学定义为：若存在列向量$mathbf{u} in mathbb{R}^m$和$mathbf{v} in mathbb{R}^n$，则并向量矩阵可表示为：

$$ mathbf{A} = mathbf{u} mathbf{v}^top $$

该矩阵具有以下核心特性：

秩为1性：矩阵的所有行成比例，列空间由$mathbf{u}$张成，行空间由$mathbf{v}$张成
运算分解：在量子力学中常用于描述张量积态，在信号处理中用于协方差矩阵分解
特殊性质：特征值为$mathbf{v}^top mathbf{u}$（当$mathbf{u},mathbf{v}$非零且正交时特征值为0），迹等于$mathbf{u}^top mathbf{v}$

工程应用中，并向量矩阵广泛存在于：

该概念与克罗内克积的主要区别在于：并向量积生成的是矩阵，而克罗内克积生成的是高阶张量。在控制系统分析中，并向量矩阵常用于表示线性变换的基元形式（来源：Springer《矩阵分析及应用》）。

根据您的问题“并向量矩阵”，结合相关数学定义，以下是详细解释：

向量是只有一列或一行的矩阵，本质上是一维数组：

在机器学习中，向量常用于表示特征或权重（）。

矩阵是二维数组，由行和列组成，例如： $$begin{bmatrix} 1 & 2 & 34 & 5 & 6 end{bmatrix}$$

“并向量矩阵”并非标准术语，但可能指以下两种情况：

多个向量组成的矩阵
将多个列向量并排排列，形成矩阵。例如，两个列向量$mathbf{u}$和$mathbf{v}$可组合为： $$begin{bmatrix} mathbf{u} & mathbf{v} end{bmatrix}$$
向量外积生成的矩阵
两个向量$mathbf{a}$和$mathbf{b}$的外积（并矢积）生成矩阵： $$mathbf{a} otimes mathbf{b} = begin{bmatrix} a_1b_1 & a_1b_2 & dotsa_2b_1 & a_2b_2 & dotsvdots & vdots & ddots end{bmatrix}$$ 这种矩阵在物理学中用于描述张量。