离散时间卷积英文解释翻译、离散时间卷积的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 discrete-time convolution

分词翻译：

离散时间的英语翻译：

【计】 discrete time; random time

卷积的英语翻译：

【计】 convolution
【化】 convolution

专业解析

离散时间卷积（Discrete-Time Convolution）是数字信号处理中的核心运算，用于描述线性时不变系统（LTI）输入与输出之间的关系。其数学定义为： $$ y[n] = sum_{k=-infty}^{infty} x[k] cdot h[n-k] $$ 其中，$x[n]$为输入序列，$h[n]$为系统冲激响应，$y[n]$为输出序列。该运算通过翻转、平移和加权求方式，量化了系统对历史输入信号的累积响应。

关键特征解析

线性时不变性基础
卷积运算仅适用于满足线性（叠加性）和时不变性（响应与时间无关）的系统，这一特性在滤波器设计与信号分析中具有普适性。
计算实现方法
实际工程中多采用有限长序列计算，公式简化为： $$ y[n] = sum_{k=0}^{M} x[k] cdot h[n-k] $$ 其中$M$为冲激响应长度限制，常见于数字滤波器实现（来源：IEEE Signal Processing Society）。
频域等价性
根据卷积定理，时域卷积等价于频域乘积，即： $$ mathcal{F}{x * h} = X(e^{jomega}) cdot H(e^{jomega}) $$ 这一性质大幅简化了系统频率响应分析（来源：MIT OpenCourseWare 6.003）。

典型应用领域

数字滤波器设计：FIR滤波器直接由冲激响应系数定义
通信系统建模：多径信道效应可通过卷积运算表征
语音信号处理：用于声学回波消除与特征提取
图像处理：二维扩展形式应用于边缘检测等操作

权威参考文献：

Oppenheim《Discrete-Time Signal Processing》第3版
IEEE Transactions on Signal Processing 卷积算法优化专题
剑桥大学工程系数字信号处理课程讲义

网络扩展解释

离散时间卷积是信号处理中的核心运算，用于描述两个离散序列（通常为信号和系统冲激响应）的相互作用。其数学定义为：

$$ y[n] = x[n] * h[n] = sum_{k=-infty}^{infty} x[k] cdot h[n-k] $$

关键特征解析：

物理意义
表示线性时不变系统（LTI）对任意输入信号$x[n]$的响应：将输入分解为加权冲激序列的叠加，系统对每个冲激的响应$h[n]$经平移加权后叠加得到总输出。
计算步骤（以有限长序列为例）
- 翻转：将$h[k]$反转为$h[-k]$
- 平移：将反转后的序列移动$n$个单位得$h[n-k]$
- 相乘累加：对每个$n$计算$x[k] cdot h[n-k]$的累加和
示例说明
设$x[n] = {1,2}$（n=0,1），$h[n] = {3,4}$（n=0,1），则卷积结果为：
```
y = 1×3 = 3
y = 1×4 + 2×3 = 10
y = 2×4 = 8
∴ y[n] = {3,10,8}
```
与连续卷积的区别
- 用求和替代积分
- 自变量为整数序列
- 结果序列长度 = 原序列长度之和 -1

应用场景：数字滤波器设计、语音信号处理、图像边缘检测等。理解该概念是掌握数字信号处理系统分析的基础，建议通过滑动窗口法或矩阵乘法进行实操练习以加深理解。