離散時間卷積英文解釋翻譯、離散時間卷積的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 discrete-time convolution

分詞翻譯：

離散時間的英語翻譯：

【計】 discrete time; random time

卷積的英語翻譯：

【計】 convolution
【化】 convolution

專業解析

離散時間卷積（Discrete-Time Convolution）是數字信號處理中的核心運算，用于描述線性時不變系統（LTI）輸入與輸出之間的關系。其數學定義為： $$ y[n] = sum_{k=-infty}^{infty} x[k] cdot h[n-k] $$ 其中，$x[n]$為輸入序列，$h[n]$為系統沖激響應，$y[n]$為輸出序列。該運算通過翻轉、平移和加權求方式，量化了系統對曆史輸入信號的累積響應。

關鍵特征解析

線性時不變性基礎
卷積運算僅適用于滿足線性（疊加性）和時不變性（響應與時間無關）的系統，這一特性在濾波器設計與信號分析中具有普適性。
計算實現方法
實際工程中多采用有限長序列計算，公式簡化為： $$ y[n] = sum_{k=0}^{M} x[k] cdot h[n-k] $$ 其中$M$為沖激響應長度限制，常見于數字濾波器實現（來源：IEEE Signal Processing Society）。
頻域等價性
根據卷積定理，時域卷積等價于頻域乘積，即： $$ mathcal{F}{x * h} = X(e^{jomega}) cdot H(e^{jomega}) $$ 這一性質大幅簡化了系統頻率響應分析（來源：MIT OpenCourseWare 6.003）。

典型應用領域

數字濾波器設計：FIR濾波器直接由沖激響應系數定義
通信系統建模：多徑信道效應可通過卷積運算表征
語音信號處理：用于聲學回波消除與特征提取
圖像處理：二維擴展形式應用于邊緣檢測等操作

權威參考文獻：

Oppenheim《Discrete-Time Signal Processing》第3版
IEEE Transactions on Signal Processing 卷積算法優化專題
劍橋大學工程系數字信號處理課程講義

網絡擴展解釋

離散時間卷積是信號處理中的核心運算，用于描述兩個離散序列（通常為信號和系統沖激響應）的相互作用。其數學定義為：

$$ y[n] = x[n] * h[n] = sum_{k=-infty}^{infty} x[k] cdot h[n-k] $$

關鍵特征解析：

物理意義
表示線性時不變系統（LTI）對任意輸入信號$x[n]$的響應：将輸入分解為加權沖激序列的疊加，系統對每個沖激的響應$h[n]$經平移加權後疊加得到總輸出。
計算步驟（以有限長序列為例）
- 翻轉：将$h[k]$反轉為$h[-k]$
- 平移：将反轉後的序列移動$n$個單位得$h[n-k]$
- 相乘累加：對每個$n$計算$x[k] cdot h[n-k]$的累加和
示例說明
設$x[n] = {1,2}$（n=0,1），$h[n] = {3,4}$（n=0,1），則卷積結果為：
```
y = 1×3 = 3
y = 1×4 + 2×3 = 10
y = 2×4 = 8
∴ y[n] = {3,10,8}
```
與連續卷積的區别
- 用求和替代積分
- 自變量為整數序列
- 結果序列長度 = 原序列長度之和 -1

應用場景：數字濾波器設計、語音信號處理、圖像邊緣檢測等。理解該概念是掌握數字信號處理系統分析的基礎，建議通過滑動窗口法或矩陣乘法進行實操練習以加深理解。