迭代公式英文解释翻译、迭代公式的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 recurrence formula

分词翻译：

迭代的英语翻译：

【计】 iterate; iteration

公式的英语翻译：

formula
【计】 formula; transition formula entry
【化】 equation
【医】 F.; formula

专业解析

迭代公式（Iterative Formula）是数学和计算科学中用于通过重复运算逼近目标解的表达式，其核心特征是将前一步结果代入下一步计算。根据《牛津数学词典》定义，迭代指“通过重复应用特定规则或算法生成序列的过程”。在汉英对照语境中，“迭代”对应英文“iteration”，强调循环修正的机制；“公式”则对应“formula”，体现数学关系的规范性表达。

应用领域方面，迭代公式在数值分析、优化算法和机器学习参数更新中具有基础性作用。例如牛顿-拉夫森迭代法（Newton-Raphson method）的表达式： $$ x_{n+1} = x_n - frac{f(x_n)}{f'(x_n)} $$ 被《数值分析经典方法》列为非线性方程求解的标准工具。剑桥大学数学系公开课程指出，这类公式通过误差递减率（Error Reduction Ratio）保证收敛性，典型应用中每次迭代可使误差平方至少减半。

工程实践中，IEEE计算智能协会将迭代公式分为显式和隐式两类：显式如雅可比迭代直接计算新值，隐式如高斯-赛德尔迭代则依赖部分更新值。这种分类被纳入《计算数学标准术语库》ISO/IEC 2382:2015。

网络扩展解释

迭代公式是数学和计算机科学中用于通过重复计算逐步逼近问题解的一类表达式。其核心思想是将前一步的结果代入公式，生成下一步的近似解，直到满足特定精度或条件。以下是详细解释：

1. 定义与基本形式迭代公式通常表示为： $$x_{n+1} = f(x_n)$$ 其中 (xn) 是第 (n) 次迭代的结果，(f) 是定义迭代规则的函数。例如求平方根的牛顿迭代法公式： $$x{n+1} = frac{1}{2}left(x_n + frac{a}{x_n}right)$$ （(a) 为待求平方根的数）

2. 应用领域

数值计算：解非线性方程（如牛顿法）、线性方程组（如雅可比迭代）
优化算法：梯度下降法寻找函数极值
计算机科学：递归算法、机器学习参数更新
分形几何：曼德博集合的生成

3. 关键特性

收敛性：优秀迭代公式需保证序列 ({x_n}) 最终逼近真实解
收敛速度：衡量达到精度的迭代次数（如一阶收敛、二阶收敛）
稳定性：对初始值误差不敏感的特性

4. 与递推公式的区别迭代强调通过循环逼近解，常用于无解析解的问题；递推则更侧重序列项间的数学关系（如斐波那契数列 (Fn=F{n-1}+F_{n-2})）。

实例说明用迭代法求 (sqrt{2})：取初始值 (x_0=1)，代入公式： $$x_1=frac{1}{2}(1+2/1)=1.5$$ $$x_2=frac{1}{2}(1.5+2/1.5)approx1.4167$$ 三次迭代后精度已达0.0001，体现高效性。

这种方法的优势在于：避免直接求解困难问题，通过计算机易实现的重复操作达到所需精度，广泛应用于工程计算和科学研究。