基本乘积英文解释翻译、基本乘积的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 fundamental product

分词翻译：

基本的英语翻译：

basic; essence

乘积的英语翻译：

product

专业解析

在汉英词典视角下，“基本乘积”对应的英文术语为Fundamental Product。该概念主要应用于布尔代数（Boolean Algebra）和逻辑电路设计领域，特指一种由布尔变量或其补（complement）组成的特定乘积项。以下是详细解释：

一、核心定义

基本乘积（Fundamental Product）指在包含 n 个布尔变量的系统中，由每个变量或其补（非运算）恰好出现一次构成的乘积项。例如，对于变量 A 和 B，其基本乘积包括：

$A cdot B$
$A cdot overline{B}$
$overline{A} cdot B$
$overline{A} cdot overline{B}$

二、关键特性

最小项性质
每个基本乘积对应真值表中唯一一行（输出为1），是构成标准积之和（Sum of Products, SOP）表达式的基础单元。例如，$overline{A} cdot B$ 仅在 A=0, B=1 时为真。
完备性与唯一性
n 个变量可生成 $2^n$ 个互斥的基本乘积，覆盖所有可能的变量组合状态。
逻辑运算基础
在卡诺图（Karnaugh Map）化简中，基本乘积是合并相邻最小项的核心单元，用于优化逻辑电路设计。

三、应用示例

考虑三变量系统（A, B, C），其部分基本乘积为：

$A cdot B cdot C$
$A cdot B cdot overline{C}$
$A cdot overline{B} cdot C$
$overline{A} cdot B cdot overline{C}$

这些项通过逻辑或（OR）运算组合后，可精确描述复杂布尔函数的真值行为。

引用依据

根据布尔代数理论，基本乘积的数学定义可表述为：

$$ P = prod_{i=1}^{n} x_i, quad text{其中 } x_i in {v_i, overline{v_i}} $$

（来源：离散数学与计算机科学基础教材）

网络扩展解释

“基本乘积”是一个在不同学科中有不同含义的术语，以下是基于常见领域的解释：

1. 逻辑代数/布尔代数中的定义

在逻辑代数中，基本乘积（Basic Product）指由逻辑变量或其补（取反）组成的乘积项（合取项）。例如，对于变量 ( A, B, C )，表达式 ( A cdot B' cdot C )（或写作 ( A land eg B land C )）即是一个基本乘积。

特点：每个变量必须出现且仅出现一次（原变量或补变量）。
作用：用于构建逻辑函数的规范形式（如合取范式、析取范式），是数字电路设计中的基础单元。

2. 数学中的扩展含义

在更广泛的数学领域，基本乘积可能指：

矩阵运算：初等矩阵（通过单位矩阵单次行变换得到的矩阵）的乘积，用于分解复杂矩阵操作。
张量积：向量空间中基本向量的外积运算，生成高阶张量。
多项式乘法：单项式之间的乘积，如 ( x cdot y cdot z )。

3. 应用场景

逻辑化简：通过基本乘积的组合与消去，简化逻辑表达式（如卡诺图法）。
电路设计：直接对应与门（AND）的组合结构，用于实现特定逻辑功能。
数学建模：在布尔函数分析中，基本乘积的集合可唯一表示一个逻辑函数。

示例说明

若逻辑函数 ( F(A,B) = A lor B )，其析取范式可写为两个基本乘积的和：
[ F(A,B) = (A cdot B) lor (A cdot B') lor (A' cdot B) ]
每个乘积项均为基本乘积。

若需进一步探讨特定领域（如计算机科学或抽象代数）中的含义，可提供更多上下文以精准解释。