加权图英文解释翻译、加权图的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 weighted graph

分词翻译：

加权的英语翻译：

【计】 weighting
【经】 weighting

图的英语翻译：

chart; drawing; fig.; map; plot; picture; intention; attempt; plan
【计】 diagram; graphtyper
【化】 diagram
【医】 chart; column diagram; diagram; graph; map; picture; schema; scheme
sheet

专业解析

加权图的定义与核心概念

加权图（Weighted Graph）是图论中的一种数据结构，指在图的边（或顶点）上附加了表示特定意义的数值权重（Weight）。这种权重可量化现实问题中的距离、成本、时间、容量等属性。其英文术语为 Weighted Graph，其中 "Weighted" 表示"加权的"，"Graph" 对应"图" 。

数学表示与术语对照

设图 ( G = (V, E) )，其中 ( V ) 为顶点集，( E ) 为边集。加权图通过权重函数 ( W: E rightarrow mathbb{R} ) 定义，为每条边 ( e in E ) 分配实数值权重。例如：

交通网络中，边权重可表示两城市间的距离（km）；
通信网络中，权重可代表带宽（Mbps）或延迟（ms）。

典型应用场景

最短路径问题（如Dijkstra算法）
权重表示路径成本，算法寻找顶点间最小成本路径（例：导航系统优化行车路线）。

网络流优化
边权重表示管道容量，用于计算最大流量（例：物流配送规划）。

最小生成树（如Prim、Kruskal算法）
权重代表连接成本，算法构造覆盖所有顶点的最低成本子图（例：电网布线设计）。

与普通图的区别

特征	普通图	加权图
边属性	仅表示连接关系	附加量化权重
算法复杂度	较低	常需考虑权重计算（如负权边）
应用目标	连通性、路径存在性	成本优化、资源分配

权威参考来源

Princeton University 图论课程定义加权图数学模型
Weighted Graphs: Definitions and Applications （需访问学术资源）

MIT OpenCourseWare 以交通网为例解析权重含义
Lecture Notes: Weighted Graphs in Pathfinding

《算法导论》（Cormen et al.）
第23章详解最小生成树与最短路径的权重处理机制（ISBN 978-0262046305）。

（注：部分链接需通过学术平台访问；书籍引用采用国际标准书号确保来源可追溯性。）

网络扩展解释

加权图（Weighted Graph）是图论中的一种重要数据结构，其核心特点在于图中的边（或顶点）被赋予了特定的数值权重。以下从多个角度详细解释：

基本定义
- 在加权图中，每条边关联一个权重值（通常为实数），用于量化节点间关系的某种属性，例如距离、成本、时间或容量。
- 数学表示为三元组 ( G = (V, E, w) )，其中 ( V ) 是顶点集合，( E ) 是边集合，( w: E rightarrow mathbb{R} ) 是权重函数。
类型区分
- 有向加权图：边具有方向性，权重可能因方向不同而异（如单向交通路网）。
- 无向加权图：边无方向性，权重双向相同（如双向道路的通行时间）。
表示方法
- 邻接矩阵：矩阵元素 ( A[i][j] ) 存储顶点 ( i ) 到 ( j ) 的边权重，无边时可用 ( infty ) 或 0 表示。
- 邻接表：每个顶点维护一个列表，记录相邻节点及对应权重（例如：节点A: [(B, 5), (C, 3)]）。
典型应用场景
- 路径优化：Dijkstra算法（非负权最短路径）、Floyd-Warshall算法（多源最短路径）。
- 网络流量分析：最大流问题中边权重代表管道容量。
- 社交网络：边权重可表示用户间的亲密度或互动频率。
特殊权重情况
- 负权边：允许权重为负时需用Bellman-Ford算法检测负权环。
- 零权重：可能表示无实际成本的连接（如虚拟通道）。

示例：在地图导航中，城市作为顶点，公路作为边，权重为距离或通行时间，通过加权图可计算两地间最快路线。若需进一步了解算法实现或具体应用案例，可参考图论教材或算法设计相关资源。